Derivar \[ \text { 1. } f(x)=3 x^{2}-3 x-1 \]
Solución de tutoría real
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Solución
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Bonus Knowledge
Para derivar la función \( f(x) = 3x^{2} - 3x - 1 \), aplicamos la regla de potencia. La derivada de \( x^{n} \) es \( n \cdot x^{n-1} \). Así, el primer término se convierte en \( 6x \), el segundo en \( -3 \), y la derivada de la constante \( -1 \) es \( 0 \). Entonces, la derivada es: \[ f'(x) = 6x - 3. \] La derivada de una función nos ayuda a entender cómo se comporta la función y en qué puntos puede tener máximos o mínimos; es esencial en el estudio del cálculo y la optimización en diversas áreas. Además, al analizar la derivada, podemos determinar dónde la función crece o decrece. Por ejemplo, si establecemos \( f'(x) = 0 \) para encontrar los puntos críticos, eso nos puede indicar en qué valores de \( x \) la función alcanza sus extremos, lo cual es útil en aplicaciones de la vida real, como la maximización de beneficios o la minimización de costos en negocios.