b) Berechne die Zinssätze \( p_{1}, p_{2} \) und \( p_{3} \). c) Zeichne im Diagramm eine Gerade für den Zinssatz von \( 2 \% \) ein. d) Berechne den Zinssatz, der bei einem Kapital von CHF \( 40^{\prime} 000 \) einen Nettojahreszins von CHF 325 ergibt und zeichne die Gerade für diesen Zinssatz im Diagramm ein.

Natürlich, ich helfe dir gerne bei den Aufgaben b), c) und d). --- ### **b) Berechne die Zinssätze \( p_{1}, p_{2} \) und \( p_{3} \).** Ohne spezifische Angaben oder Kontext zu den Zinssätzen \( p_{1}, p_{2} \) und \( p_{3} \) kann ich die genauen Werte nicht berechnen. Typischerweise werden Zinssätze basierend auf bestimmten Bedingungen oder Datenpunkten ermittelt, wie zum Beispiel verschiedene Kapitalbeträge, Zeiträume oder Zinseszinsen. **Allgemeiner Ansatz zur Berechnung von Zinssätzen:** Die grundlegende Formel zur Berechnung der Zinssätze lautet: \[ Z = K \times p \] wobei: - \( Z \) = Zinsen (z. B. CHF) - \( K \) = Kapital (z. B. CHF) - \( p \) = Zinssatz (in Dezimalform, z. B. 5 % = 0.05) Wenn du die Zinsen und das Kapital kennst, kannst du den Zinssatz \( p \) berechnen als: \[ p = \frac{Z}{K} \] **Beispiel:** Angenommen, du hast folgende Daten: - **Für \( p_{1} \):** - Kapital \( K = 10'000 \) CHF - Zinsen \( Z = 500 \) CHF \[ p_{1} = \frac{500}{10'000} = 0.05 = 5\,\% \] - **Für \( p_{2} \):** - Kapital \( K = 20'000 \) CHF - Zinsen \( Z = 1'000 \) CHF \[ p_{2} = \frac{1'000}{20'000} = 0.05 = 5\,\% \] - **Für \( p_{3} \):** - Kapital \( K = 15'000 \) CHF - Zinsen \( Z = 750 \) CHF \[ p_{3} = \frac{750}{15'000} = 0.05 = 5\,\% \] In diesem Beispiel sind alle Zinssätze gleich, aber die tatsächlichen Werte hängen von den gegebenen Daten ab. Bitte stelle sicher, dass du die entsprechenden Werte für \( K \) und \( Z \) hast, um die Zinssätze korrekt zu berechnen. --- ### **c) Zeichne im Diagramm eine Gerade für den Zinssatz von \( 2\,\% \) ein.** Um eine Gerade für einen Zinssatz von \( 2\,\% \) zu zeichnen, verwendest du die lineare Beziehung zwischen Kapital (\( K \)) und Zinsen (\( Z \)): \[ Z = K \times p \] Dabei ist \( p = 2\,\% = 0.02 \). **Schritte zum Zeichnen der Geraden:** 1. **Achsen festlegen:** - **X-Achse:** Kapital (\( K \)) in CHF - **Y-Achse:** Zinsen (\( Z \)) in CHF 2. **Geradengleichung:** \[ Z = 0.02 \times K \] 3. **Punkte berechnen:** - Für \( K = 0 \) CHF: \( Z = 0 \) CHF → Punkt (0, 0) - Für \( K = 10'000 \) CHF: \( Z = 200 \) CHF → Punkt (10'000, 200) - Für \( K = 20'000 \) CHF: \( Z = 400 \) CHF → Punkt (20'000, 400) 4. **Gerade zeichnen:** - Verbinde die berechneten Punkte mit einer geraden Linie. Diese Gerade repräsentiert den Zinssatz von \( 2\,\% \). **Grafische Darstellung:** ``` Zinsen (CHF) | 400 | ● (20'000, 400) | 200 | ● (10'000, 200) | 0 |● (0,0)__________________________ Kapital (CHF) 0 10'000 20'000 ``` --- ### **d) Berechne den Zinssatz, der bei einem Kapital von CHF \( 40'000 \) einen Nettojahreszins von CHF 325 ergibt und zeichne die Gerade für diesen Zinssatz im Diagramm ein.** **Berechnung des Zinssatzes:** Gegeben: - Kapital \( K = 40'000 \) CHF - Nettojahreszins \( Z = 325 \) CHF Gesucht: - Zinssatz \( p \) **Formel:** \[ Z = K \times p \] **Umstellen nach \( p \):** \[ p = \frac{Z}{K} \] **Einsetzen der Werte:** \[ p = \frac{325}{40'000} = 0.008125 = 0.8125\,\% \] **Der benötigte Zinssatz beträgt also \( 0.8125\,\% \).** **Zeichnen der Geraden im Diagramm:** Verwende die gleiche Methode wie in Teil c), nun mit dem berechneten Zinssatz \( p = 0.8125\,\% = 0.008125 \). **Schritte zum Zeichnen:** 1. **Geradengleichung:** \[ Z = 0.008125 \times K \] 2. **Punkte berechnen:** - Für \( K = 0 \) CHF: \( Z = 0 \) CHF → Punkt (0, 0) - Für \( K = 10'000 \) CHF: \( Z = 81.25 \) CHF → Punkt (10'000, 81.25) - Für \( K = 20'000 \) CHF: \( Z = 162.5 \) CHF → Punkt (20'000, 162.5) - Für \( K = 40'000 \) CHF: \( Z = 325 \) CHF → Punkt (40'000, 325) 3. **Gerade zeichnen:** - Verbinde die berechneten Punkte mit einer geraden Linie. Diese Gerade repräsentiert den Zinssatz von \( 0.8125\,\% \). **Grafische Darstellung (ergänzt mit Teil c)):** ``` Zinsen (CHF) | 400 | ● (20'000, 400) [2%] 325 | ● (40'000, 325) [0.8125%] 200 | ● (10'000, 200) [2%] 162.5 | ● (20'000, 162.5) [0.8125%] 81.25| ● (10'000, 81.25) [0.8125%] 0 |● (0,0)__________________________ Kapital (CHF) 0 10'000 20'000 40'000 ``` - **Die gestrichelte Linie** könnte die Gerade für \( 0.8125\,\% \) darstellen, während die durchgezogene Linie die Gerade für \( 2\,\% \) darstellt. --- Falls du weitere Informationen oder spezifische Daten zu den Zinssätzen \( p_{1}, p_{2} \) und \( p_{3} \) hast, kannst du diese gerne mitteilen, und ich helfe dir bei den entsprechenden Berechnungen!