De un recipiente lleno de agua que tiene la *
forma de un cono circular recto de 20 cm
de radio y 40 cm de altura, se vierte el agua
a un recipiente cilíndrico de 40 cm de radio,
entonces a qué altura, en cm , se encuentra
el nivel del agua en el recipiente cilíndrico.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, primero necesitamos calcular el volumen de agua en el recipiente con forma de cono y luego usar ese volumen para determinar la altura del agua en el recipiente cilíndrico.

1. **Calcular el volumen del cono:**
   La fórmula para el volumen $$ V $$ de un cono es:

$$
   V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
   $$

Donde:
   - $$ r $$ es el radio del cono (20 cm)
   - $$ h $$ es la altura del cono (40 cm)

Sustituyendo los valores:

$$
   V = \frac{1}{3} \pi (20)^2 (40)
   $$
   $$
   V = \frac{1}{3} \pi (400) (40)
   $$
   $$
   V = \frac{1}{3} \pi (16000)
   $$
   $$
   V = \frac{16000}{3} \pi \, \text{cm}^3
   $$

2. **Calcular la altura del agua en el recipiente cilíndrico:**
   La fórmula para el volumen $$ V $$ de un cilindro es:

$$
   V = \pi r^2 h
   $$

Donde:
   - $$ r $$ es el radio del cilindro (40 cm)
   - $$ h $$ es la altura del agua en el cilindro, que queremos encontrar.

Igualamos el volumen del agua del cono al volumen del agua en el cilindro:

$$
   \frac{16000}{3} \pi = \pi (40)^2 h
   $$

Simplificamos $$ \pi $$ de ambos lados:

$$
   \frac{16000}{3} = 1600 h
   $$

Despejamos $$ h $$:

$$
   h = \frac{16000}{3 \times 1600}
   $$
   $$
   h = \frac{16000}{4800}
   $$
   $$
   h = \frac{10}{3} \approx 3.33 \, \text{cm}
   $$

Por lo tanto, la altura del agua en el recipiente cilíndrico es aproximadamente **3.33 cm**.
La altura del agua en el recipiente cilíndrico es aproximadamente 3.33 cm.

De un recipiente lleno de agua que tiene la *
forma de un cono circular recto de 20 cm
de radio y 40 cm de altura, se vierte el agua
a un recipiente cilíndrico de 40 cm de radio,
entonces a qué altura, en cm , se encuentra
el nivel del agua en el recipiente cilíndrico.

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De un recipiente lleno de agua que tiene la * forma de un cono circular recto de 20 cm de radio y 40 cm de altura, se vierte el agua a un recipiente cilíndrico de 40 cm de radio, entonces a qué altura, en cm , se encuentra el nivel del agua en el recipiente cilíndrico.

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forma de un cono circular recto de 20 cm
de radio y 40 cm de altura, se vierte el agua
a un recipiente cilíndrico de 40 cm de radio,
entonces a qué altura, en cm , se encuentra
el nivel del agua en el recipiente cilíndrico.