Rozwiązaniem nierówności $$ x^{2}+b x+9 \leqslant 0 $$ jest dokładnie jedna liczba rzeczywista dodat Dokończ zdanie. Wybierz wlaściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $$ b $$ jest równa: $$ \begin{array}{llll} ext { A. }-6 & ext { B. }-3 & ext { C. } 0 & ext { D. }-9\end{array} $$

Question

Rozwiązaniem nierówności $$ x^{2}+b x+9 \leqslant 0 $$ jest dokładnie jedna liczba rzeczywista dodat Dokończ zdanie. Wybierz wlaściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $$ b $$ jest równa: $$ \begin{array}{llll}	ext { A. }-6 & 	ext { B. }-3 & 	ext { C. } 0 & 	ext { D. }-9\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Aby nierówność $$ x^{2} + b x + 9 \leqslant 0 $$ miała dokładnie jedną dodatnią liczbę rzeczywistą jako rozwiązanie, musi ona mieć jeden podwójny pierwiastek dodatni. Oznacza to, że równanie kwadratowe $$ x^{2} + b x + 9 = 0 $$ musi mieć deltę równą zero.

Obliczamy deltę:

$$
\Delta = b^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = b^2 - 36
$$

Aby delta była równa zero:

$$
b^2 - 36 = 0 \implies b^2 = 36 \implies b = \pm 6
$$

Następnie sprawdzamy, który z tych wartości $$ b $$ daje dodatni pierwiastek:

1. **Dla $$ b = -6 $$:**
   
   $$
   x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2} = 3 \quad (\text{dodatni})
   $$

2. **Dla $$ b = 6 $$:**
   
   $$
   x = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2} = -3 \quad (\text{ujemny})
   $$

Tylko wartość $$ b = -6 $$ zapewnia, że jedyny pierwiastek jest liczbą dodatnią.

**Poprawna odpowiedź:**

**A. -6**
Liczba $$ b $$ jest równa **-6**.

Rozwiązaniem nierówności jest dokładnie jedna liczba rzeczywista dodat
Dokończ zdanie. Wybierz wlaściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba jest równa:

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

Rozwiązaniem nierówności jest dokładnie jedna liczba rzeczywista dodat Dokończ zdanie. Wybierz wlaściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba jest równa: