Rozwiązaniem nierówności \( x^{2}+b x+9 \leqslant 0 \) jest dokładnie jedna liczba rzeczywista dodat Dokończ zdanie. Wybierz wlaściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \( b \) jest równa: \( \begin{array}{llll}\text { A. }-6 & \text { B. }-3 & \text { C. } 0 & \text { D. }-9\end{array} \)

Aby nierówność \( x^{2}+b x+9 \leqslant 0 \) miała dokładnie jedną liczbę rzeczywistą dodatnią jako rozwiązanie, potrzebujemy, żeby wyróżnik funkcji kwadratowej, czyli \( D = b^2 - 4ac \), był równy zeru. W tym przypadku \( a = 1 \) i \( c = 9 \), więc mamy: \[ D = b^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = b^2 - 36. \] Aby mieć dokładnie jedno rozwiązanie, musimy mieć \( D = 0 \): \[ b^2 - 36 = 0 \implies b^2 = 36 \implies b = 6 \text{ lub } b = -6. \] Jednakże, aby rozwiązanie było liczbą rzeczywistą dodatnią, musimy zbadać, jaką wartość przyjmuje \( -6 \) oraz \( 6 \): Dla \( b = -6 \) równanie kwadratowe ma postać \( x^{2} - 6x + 9 = (x-3)^{2} \) i rzeczywiście ma jedyne rozwiązanie \( x = 3 \), które jest dodatnie. Zatem liczba \( b \) jest równa: **A. -6**.