01 - Construa um triângulo equilátero de lado 5 cm e a circunferência que o
circunscreve.
02 - Tome um segmento , determine em o ângulo e em
o ângulo , na interseção desses lados, determine o ponto , trace a

Ask by Nunez Stewart. in Brazil

Mar 28,2025

Question

01 - Construa um triângulo equilátero de lado 5 cm e a circunferência que o
circunscreve.
02 - Tome um segmento , determine em o ângulo e em
o ângulo , na interseção desses lados, determine o ponto , trace a

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UpStudy AI · Accepted Answer

**1. Triângulo Equilátero de Lado 5 cm e sua Circunferência Circunscrita**

1. Desenhe um segmento $$ AB $$ com comprimento 5 cm.
2. Com o compasso ajustado em 5 cm, coloque a ponta seca em $$ A $$ e trace um arco. Repita com centro em $$ B $$.  
   Os dois arcos se interceptam em um ponto, chame-o de $$ C $$.
3. Una os pontos $$ A $$, $$ B $$ e $$ C $$ para formar o triângulo $$ ABC $$, que é equilátero, pois todos os lados medem 5 cm.
4. Para construir a circunferência que circunscreve o triângulo, determine o circuncentro (centro da circunferência):
   - Construa a mediatriz de $$ AB $$: trace o arco de circunferências com centros em $$ A $$ e $$ B $$ com o mesmo raio (maior que a metade de $$ AB $$) e identifique um dos pontos de interseção; ligue esse ponto à mediatriz.
   - Repita o mesmo procedimento para outro lado, por exemplo, $$ AC $$.
   - O ponto de interseção das duas mediatrizes é o circuncentro $$ O $$ do triângulo.
5. Com o compasso, abra até $$ O $$ a uma distância igual a $$ OA $$ (ou $$ OB $$ ou $$ OC $$).  
   Em seguida, trace a circunferência com centro $$ O $$.  
   Nota: Em um triângulo equilátero, o raio da circunferência circunscrita é dado por  
   $$
   R = \frac{l}{\sqrt{3}},
   $$
   onde $$ l = 5 $$ cm. Assim,  
   $$
   R = \frac{5}{\sqrt{3}} \text{ cm}.
   $$

---

**2. Construção do Triângulo com Ângulos Dados e sua Circunferência Circunscrita (se desejado)**

1. Desenhe um segmento $$ AB $$ com comprimento 5 cm.
2. No ponto $$ A $$, usando um transportador, construa um raio formando um ângulo de $$ 30^\circ $$ com o segmento $$ AB $$.
3. No ponto $$ B $$, forme um raio fazendo um ângulo de $$ 45^\circ $$ com o segmento $$ BA $$ (observe a orientação do ângulo conforme a posição do segmento).
4. Os dois raios construídos se interceptam em um ponto, chame-o de $$ C $$.  
   Assim, o triângulo $$ ABC $$ é determinado.
5. Verifique a soma dos ângulos internos:  
   $$
   \angle A + \angle B + \angle C = 30^\circ + 45^\circ + \angle C = 180^\circ,
   $$
   concluindo que  
   $$
   \angle C = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ.
   $$
6. Caso seja necessário construir a circunferência circunscrita ao triângulo $$ ABC $$:
   - Construa as mediatrizes de dois dos lados do triângulo, como feito na construção anterior.
   - O ponto de interseção das mediatrizes é o circuncentro $$ O $$.
   - Ajuste o compasso para a distância $$ OA $$ (ou $$ OB $$ ou $$ OC $$) e trace a circunferência com centro $$ O $$.

Esta construção fornece, para o primeiro item, o triângulo equilátero com sua circunferência circunscrita, e para o segundo item, o triângulo determinado pelos ângulos $$ 30^\circ $$, $$ 45^\circ $$ e $$ 105^\circ $$, com a possibilidade de traçar também sua circunferência circunscrita, conforme solicitado.
**1. Triângulo Equilátero de Lado 5 cm e sua Circunferência Circunscrita** 1. Desenhe um segmento $$ AB $$ de 5 cm. 2. Com o compasso, trace arcos de 5 cm de raio a partir de $$ A $$ e $$ B $$. Os arcos se interceptam em $$ C $$. 3. Conecte $$ A $$, $$ B $$, e $$ C $$ para formar o triângulo equilátero. 4. Encontre o circuncentro $$ O $$ pelas mediatrizes dos lados. 5. Trace a circunferência com centro $$ O $$ e raio $$ OA $$. --- **2. Triângulo com Ângulos $$ 30^\circ $$ e $$ 45^\circ $$ e sua Circunferência Circunscrita (se necessário)** 1. Desenhe $$ AB = 5 $$ cm. 2. No $$ A $$, construa um ângulo de $$ 30^\circ $$ com $$ AB $$. 3. No $$ B $$, construa um ângulo de $$ 45^\circ $$ com $$ BA $$. 4. Os raios se interceptam em $$ C $$, formando o triângulo $$ ABC $$. 5. Verifique que a soma dos ângulos é $$ 180^\circ $$, com $$ \angle C = 105^\circ $$. 6. Para a circunferência circunscrita, encontre o circuncentro $$ O $$ pelas mediatrizes e trace a circunferência com raio $$ OA $$. Esta construção resulta no triângulo equilátero com sua circunferência circunscrita e no triângulo com os ângulos especificados, com a opção de traçar a circunferência circunscrita se necessário.

01 - Construa um triângulo equilátero de lado 5 cm e a circunferência que o
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