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\( \left.3^{\circ}\right) \) Sabe-se que a temperatura \( \boldsymbol{u}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{t}) \) em qualquer instante em uma barra de metal com 70 cm de comprimento, insulada nos lados, inicialmente a uma temperatura uniforme de \( 40^{\circ} \mathrm{C} \) em toda a barra e cujas extremidades são mantidas a \( 0^{\circ} \mathrm{C} \) para todo \( t> \) 0, é dada pela seguinte equação: \[ \boldsymbol{u}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{t})=\frac{160}{\pi} \cdot \sum_{n=1,3,5, \ldots}^{\infty} \frac{1}{n} \cdot e^{-n^{2} \cdot \pi^{2} . . t / 4900} \cdot \operatorname{sen}\left(\frac{n \pi x}{70}\right) \] Utilize um termo na expansão da série acima e determine o instante de tempo \( t \) no qual a temperatura na barra inteira não é maior que \( 4^{\circ} \mathrm{C} \).
Cálculo Jan 22, 2025
\( \left.2^{\circ}\right) \) Utilizando a Equação do Calor e as condições indicadas a seguir, encontre a temperatura \( \boldsymbol{u}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{t}) \) em qualquer instante em uma barra de metal com 90 cm de comprimento, insulada nos lados, inicialmente a uma temperatura uniforme de \( 30^{\circ} \mathrm{C} \) em toda a barra e cujas extremidades são mantidas a \( 0^{\circ} \mathrm{C} \) para todo \( t>0 \).
Cálculo Jan 22, 2025
\( 1^{\circ} \) ) Utilizando o método de Separação de Variáveis, resolva a seguinte Equação Diferencial Parcial: \[ 4 \frac{\partial u}{\partial x}(x, y)+12 \frac{\partial u}{\partial y}(x, y)=0 \] Condição inicial: \( u(x, 0)=5 \cdot e^{-3 x} \)
Cálculo Jan 22, 2025
Habilidade BNCC EFO7MA32 Um hexágono regular é formado por seis triângulos equiláteros com os lados medindo 12 cm . A área do hexâgono é igual a a) \( 216 \mathrm{~cm}^{2} \) b) \( 216 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2} \) 1033 c) \( 6 \sqrt{108} \mathrm{~cm}^{2} \)
Geometría Jan 21, 2025
\( \mathbf{1}^{a} \) Questão (0,6 ponto) - Em uma progressão aritmética \( \left(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{n}, \ldots\right) \) sabe-se que \( a_{3}+a_{5}+a_{9}=31 \) e que \( a_{2}+a_{4}+a_{7}+a_{12}=53 \). Determine: \( \boldsymbol{a})(0,2) \) o \( 2025^{\circ} \) termo da progressão. b)(0,2) se o número 3982 pertence à progressão. Em caso afirmativo, indique sua posição na PA. \( \boldsymbol{c})(0,2) \) a soma dos 100 primeiros termos dessa progressão.
Aritmética Jan 21, 2025
\( 1^{a} \) Questão (0,6 ponto) - Em uma progressão aritmética \( \left(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{n}, \ldots\right) \) sabe-se que \( a_{3}+a_{5}+a_{9}=31 \) e que \( a_{2}+a_{4}+a_{7}+a_{12}=53 \). Determine: a) \( (0,2) \) ० \( 2025^{\circ} \) termo da progressão. \( b)(0,2) \) se o número 3982 pertence à progressão. Em caso afirmativo, indique sua posição na PA. c)(0,2) a soma dos 100 primeiros termos dessa progressão. \( 2^{a} \) Questão ( 0,6 ponto) - A sequência de números reais \( \left(1+3 x^{2}, 1-2 x, x^{2}-2 x, \ldots\right) \) é uma progressão aritmética crescente. Sabendo que \( r \) é a razão dessa progressão, calcule (simplificando ao máximo a resposta) o valor de \( \frac{1}{r} \). \( 3^{a} \) Questão ( 0,6 ponto) - A soma dos \( n \) primeiros termos da progressão aritmética \( \left(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{n}, \ldots\right) \) é dada por \( S_{n}=\frac{51 n-7 n^{2}}{2} \), onde \( n \in \mathbb{N}^{*} \). Calcule: \( \boldsymbol{a}(0,3) \) a razão da progressão. b)(0,3) o valor de \( \frac{a_{25}}{a_{100}} \) simplificando ao máximo a resposta. \( 4^{a} \) Questão (0,6 ponto) - Seja \( \left(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{n}\right) \) uma PA finita, onde \( a_{1}=8 \). Sabendo que a soma dos seus quatro primeiros termos é 50 e que a soma dos seus quatro últimos termos é 170 . Determine: a) \( (0,3) \) a soma de todos os termos dessa PA. b) \( (0,3) \) o produto dos dois termos do meio dessa PA.
Aritmética Jan 21, 2025
4. Sendo \( f(x)=\frac{x^{3}-1}{2 x} \) calcule \( f^{\prime}(-1) \)
Cálculo Jan 21, 2025
- Derivar a função \( h(x)=(\tan x)(\operatorname{cossec} x) \)
Cálculo Jan 21, 2025
3- Encontre a derivada das funções: a) \( f(x)=\frac{3}{10} x^{5}-x^{3}+\frac{1}{2} x^{2}(0,5 \) ponto \( ) \) b) \( f(x)=\frac{x^{3}}{6}+\sin x(0,5 \) ponto \( ) \) c) \( f(x)=\frac{3-x^{2}}{x^{2}}(0,5 \) ponto \( ) \) d) \( f(x)=(-\sin x)(\cos x)(0,5 \) ponto \( ) \) e) \( f(x)=\sec x(0,5 \) ponto \( ) \)
Cálculo Jan 21, 2025
O que representa o expoente em uma potência?
Aritmética Jan 21, 2025
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