En una encuesta a cierta cantidad de niños, el
60% prefiere caramelo de fresa y el prefiere
limón, caleula la probabilidad que le guste ambos
sabores.

Question

En una encuesta a cierta cantidad de niños, el 60\% prefiere caramelo de fresa y el $$ 70 \% $$ prefiere limón, caleula la probabilidad que le guste ambos sabores.

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos utilizar el principio de inclusión-exclusión en probabilidad.

Sea $$ A $$ el evento de que a un niño le guste el caramelo de fresa y $$ B $$ el evento de que le guste el caramelo de limón. Según la información proporcionada:

- $$ P(A) = 0.60 $$ (60% prefiere caramelo de fresa)
- $$ P(B) = 0.70 $$ (70% prefiere caramelo de limón)

Queremos encontrar la probabilidad de que a un niño le gusten ambos sabores, es decir, $$ P(A \cap B) $$.

Utilizando la fórmula de la probabilidad de la unión de dos eventos:

$$
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
$$

Sabemos que la probabilidad de que a un niño le guste al menos uno de los dos sabores no puede ser mayor que 1. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente desigualdad:

$$
P(A \cup B) \leq 1
$$

Sustituyendo en la fórmula:

$$
P(A) + P(B) - P(A \cap B) \leq 1
$$

Sustituyendo los valores de $$ P(A) $$ y $$ P(B) $$:

$$
0.60 + 0.70 - P(A \cap B) \leq 1
$$

Simplificando:

$$
1.30 - P(A \cap B) \leq 1
$$

Despejando $$ P(A \cap B) $$:

$$
-P(A \cap B) \leq 1 - 1.30
$$
$$
-P(A \cap B) \leq -0.30
$$
$$
P(A \cap B) \geq 0.30
$$

Esto significa que al menos el 30% de los niños prefieren ambos sabores. Sin embargo, no podemos determinar un valor exacto sin más información. Por lo tanto, la probabilidad de que a un niño le gusten ambos sabores es al menos $$ 0.30 $$ o $$ 30\% $$.
La probabilidad de que a un niño le gusten ambos sabores es al menos 30%.

En una encuesta a cierta cantidad de niños, el
60% prefiere caramelo de fresa y el prefiere
limón, caleula la probabilidad que le guste ambos
sabores.

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