365. Dolžina vektorja $$ \vec{a} $$ je 6 , dolžina vektorja $$ \vec{b} $$ je 5 , kot med njima pa $$ \frac{2 \pi}{3} $$. Izračunajte kot med vektorjema $$ \vec{a} $$ in $$ \vec{a}-\vec{b} $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Najprej izračunajmo skalarski produkt vektorjev $$\vec{a}$$ in $$\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$$:

$$
\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = |\vec{a}|^2 - \vec{a} \cdot \vec{b}
$$

Vemo, da je $$|\vec{a}| = 6$$, $$|\vec{b}| = 5$$ in kot med njima $$\frac{2\pi}{3}$$. Torej:

$$
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = 6 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -15
$$

Tako:

$$
\vec{a} \cdot \vec{c} = 6^2 - (-15) = 36 + 15 = 51
$$

Nato izračunamo dolžino vektorja $$\vec{c}$$:

$$
|\vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2 |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = 36 + 25 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 61 + 30 = 91
$$

Torej:

$$
|\vec{c}| = \sqrt{91}
$$

Sedaj uporabimo formulo za kosinus kota $$\theta$$ med $$\vec{a}$$ in $$\vec{c}$$:

$$
\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{|\vec{a}| |\vec{c}|} = \frac{51}{6 \cdot \sqrt{91}} = \frac{17}{2 \sqrt{91}} \approx 0,891
$$

Izračunamo kot $$\theta$$:

$$
\theta = \arccos(0,891) \approx 26^\circ
$$

**Kot med vektorjema $$\vec{a}$$ in $$\vec{a} - \vec{b}$$ je približno 26 stopinj.**
Kot med vektorjema $$\vec{a}$$ in $$\vec{a} - \vec{b}$$ je približno 26 stopinj.

Dolžina vektorja je 6 , dolžina vektorja je 5 ,
kot med njima pa . Izračunajte kot med
vektorjema in .

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions

Dolžina vektorja je 6 , dolžina vektorja je 5 , kot med njima pa . Izračunajte kot med vektorjema in .