Hallar la derivada de la función $$ f(t)=e^{t \operatorname{sen} 2 t} $$ $$ \begin{array}{l} ext { a. } f^{\prime}(t)=e^{t \operatorname{sen} 2 t}(2 t \cos 2 t+\operatorname{sen} 2 t) \ ext { b. } f^{\prime}(t)=e^{t \operatorname{sen} 2 t}(t \cos 2 t+\operatorname{sen} 2 t) \ ext { c. } f^{\prime}(t)=-e^{t \operatorname{sen} 2 t}(2 t \cos 2 t+\operatorname{sen} 2 t) \ ext { d. } f^{\prime}(t)=e^{t \operatorname{sen} 2 t}\end{array} $$

Question

Hallar la derivada de la función $$ f(t)=e^{t \operatorname{sen} 2 t} $$ $$ \begin{array}{l}	ext { a. } f^{\prime}(t)=e^{t \operatorname{sen} 2 t}(2 t \cos 2 t+\operatorname{sen} 2 t) \ 	ext { b. } f^{\prime}(t)=e^{t \operatorname{sen} 2 t}(t \cos 2 t+\operatorname{sen} 2 t) \ 	ext { c. } f^{\prime}(t)=-e^{t \operatorname{sen} 2 t}(2 t \cos 2 t+\operatorname{sen} 2 t) \ 	ext { d. } f^{\prime}(t)=e^{t \operatorname{sen} 2 t}\end{array} $$

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Para encontrar la derivada de la función $$ f(t) = e^{t \sin 2t} $$, utilizamos la regla de la cadena.

Primero, identifiquemos la función interna:
$$ g(t) = t \sin 2t $$

Calculamos la derivada de $$ g(t) $$:
$$ g'(t) = \frac{d}{dt}(t) \cdot \sin 2t + t \cdot \frac{d}{dt}(\sin 2t) $$
$$ g'(t) = 1 \cdot \sin 2t + t \cdot (2 \cos 2t) $$
$$ g'(t) = \sin 2t + 2t \cos 2t $$

Ahora, aplicamos la regla de la cadena para derivar $$ f(t) $$:
$$ f'(t) = e^{g(t)} \cdot g'(t) $$
$$ f'(t) = e^{t \sin 2t} \cdot (2t \cos 2t + \sin 2t) $$

Por lo tanto, la derivada correcta es:

**a.** $$ f^{\prime}(t)=e^{t \operatorname{sen} 2 t}(2 t \cos 2 t+\operatorname{sen} 2 t) $$
La derivada de la función $$ f(t) = e^{t \sin 2t} $$ es $$ f^{\prime}(t) = e^{t \sin 2t} (2t \cos 2t + \sin 2t) $$.

Hallar la derivada de la función

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