Lea detenidamente la pregunta y seleccione la opción que contiene la respuesta correcta:Una de las formas que un medicamento se elimina del organismo es a través de la orina. Para unas cápsulas cuya dosis inicial está compuesta por 10 mg de droga base se comprobó que la cantidad de droga presente en el cuerpo después de \( t \) horas se puede representar por \[ D(t)=10 \cdot(0.8)^{t} \text {. } \] ¿Qué porcentaje del medicamento permanece en el cuerpo siete horas después de haber tomado la cápsula? -.

Para encontrar el porcentaje del medicamento que permanece en el cuerpo siete horas después de haber tomado la cápsula, necesitamos calcular la cantidad de droga presente en el cuerpo después de \( t = 7 \) horas y luego expresarla como porcentaje de la dosis inicial. Dado que la cantidad de droga presente en el cuerpo después de \( t \) horas se puede representar por la ecuación \( D(t) = 10 \cdot (0.8)^t \), podemos sustituir \( t = 7 \) en esta ecuación para encontrar la cantidad de droga presente en el cuerpo después de siete horas. \[ D(7) = 10 \cdot (0.8)^7 \] Ahora, para encontrar el porcentaje del medicamento que permanece en el cuerpo, necesitamos expresar esta cantidad como porcentaje de la dosis inicial de 10 mg. \[ \text{Porcentaje} = \left( \frac{D(7)}{10} \right) \times 100 \] Sustituyendo el valor de \( D(7) \) en esta ecuación, podemos calcular el porcentaje del medicamento que permanece en el cuerpo siete horas después de haber tomado la cápsula. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(10\times 0.8^{7}\) - step1: Convert the expressions: \(10\left(\frac{4}{5}\right)^{7}\) - step2: Simplify: \(10\times \frac{4^{7}}{5^{7}}\) - step3: Evaluate the power: \(10\times \frac{16384}{5^{7}}\) - step4: Rewrite the expression: \(5\times 2\times \frac{16384}{5^{7}}\) - step5: Reduce the numbers: \(2\times \frac{16384}{5^{6}}\) - step6: Multiply: \(\frac{2\times 16384}{5^{6}}\) - step7: Multiply: \(\frac{32768}{5^{6}}\) - step8: Simplify: \(\frac{32768}{15625}\) El porcentaje del medicamento que permanece en el cuerpo siete horas después de haber tomado la cápsula es de \(2.097152\%\).