58. La distancia del punto $$ (-1,1) $$ a la recta dada por la ecuación $$ -3 x+4 y-8=0 $$ es A) 0.2 unidades. B) 2 unidades. C) 1.25 unidades. D) 8 unidades.

Question

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La distancia $$ d $$ de un punto $$ (x_0, y_0) $$ a una recta dada por la ecuación $$ Ax + By + C = 0 $$ se calcula con la fórmula:
$$
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
$$
En este caso, la ecuación de la recta es $$ -3x + 4y - 8 = 0 $$, donde $$ A = -3 $$, $$ B = 4 $$ y $$ C = -8 $$. El punto dado es $$ (-1, 1) $$, así que $$ x_0 = -1 $$ y $$ y_0 = 1 $$.
Sustituyendo los valores en la fórmula de la distancia:
$$
d = \frac{|-3(-1) + 4(1) - 8|}{\sqrt{(-3)^2 + 4^2}}
$$
Calculemos el numerador:
$$
-3(-1) + 4(1) - 8 = 3 + 4 - 8 = -1
$$
Por lo tanto, el valor absoluto es:
$$
|-1| = 1
$$
Calculemos el denominador:
$$
\sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
$$
Ahora podemos calcular la distancia:
$$
d = \frac{1}{5} = 0.2
$$
La distancia del punto $$ (-1,1) $$ a la recta es $$ 0.2 $$ unidades. Por lo tanto, la respuesta correcta es A) 0.2 unidades.

La distancia del punto a la recta
dada por la ecuación
es
A) 0.2 unidades.
B) 2 unidades.
C) 1.25 unidades.
D) 8 unidades.

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