4. Упростите выраженне \[ \left(y^{2}-2 y\right)^{2}-y^{2}(y+3)(y-3)+2 y\left(2 y^{2}+5\right) . \]

Предоставленное выражение: \[ \left(y^{2}-2 y\right)^{2}-y^{2}(y+3)(y-3)+2 y\left(2 y^{2}+5\right) \] Чтобы упростить это выражение, мы сначала расширим квадраты и затем объединим подобные члены. 1. Расширяем квадраты: \[ \left(y^{2}-2 y\right)^{2} = y^{4} - 4y^{3} + 4y^{2} \] \[ y^{2}(y+3)(y-3) = y^{2}(y^{2} - 9) = y^{4} - 9y^{2} \] \[ 2 y\left(2 y^{2}+5\right) = 4y^{3} + 10y \] 2. Объединяем подобные члены: \[ y^{4} - 4y^{3} + 4y^{2} - y^{4} + 9y^{2} + 4y^{3} + 10y \] 3. Упрощаем выражение: \[ -4y^{3} + 4y^{2} + 9y^{2} + 4y^{3} + 10y \] \[ 5y^{2} + 10y \] Следовательно, упрощенное выражение равно \(5y^{2} + 10y\).