2. Постройте график функции: $$ \begin{array}{ll} ext { a) } y=\sqrt{x-1}-1 ; & ext { в) } y=-4(x-2)^{2}-1 \ ext { б) } y=\frac{4}{x-5}-1 ; & \end{array} $$

Question

2. Постройте график функции: $$ \begin{array}{ll}	ext { a) } y=\sqrt{x-1}-1 ; & 	ext { в) } y=-4(x-2)^{2}-1 \ 	ext { б) } y=\frac{4}{x-5}-1 ; & \end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Конечно, давайте рассмотрим графики каждой из заданных функций.

### a) $$ y = \sqrt{x - 1} - 1 $$

**Описание функции:**
- **Тип функции:** Корневая функция.
- **Область определения (x):** $$ x \geq 1 $$ (подкоренное выражение должно быть неотрицательным).
- **Область значений (y):** $$ y \geq -1 $$.
- **Смещение графика:**
  - **По оси x:** На 1 единицу вправо.
  - **По оси y:** На 1 единицу вниз.
  
**Основные точки:**
- Точка начала: $$ (1, -1) $$.
- При $$ x = 2 $$: $$ y = \sqrt{2 - 1} - 1 = 0 $$.
- При $$ x = 5 $$: $$ y = \sqrt{5 - 1} - 1 = 1 $$.

**Вид графика:**
График представляет собой половину параболы, развернутую вправо, начинаясь от точки $$ (1, -1) $$ и поднимаясь вверх вправо.

### б) $$ y = \frac{4}{x - 5} - 1 $$

**Описание функции:**
- **Тип функции:** Гипербола.
- **Область определения (x):** $$ x 
eq 5 $$ (точка разрыва).
- **Область значений (y):** Все действительные числа, кроме $$ y = -1 $$.
- **Асимптоты:**
  - **Вертикальная асимптота:** $$ x = 5 $$.
  - **Наклонная (горизонтальная) асимптота:** $$ y = -1 $$.

**Основные точки:**
- При $$ x = 6 $$: $$ y = \frac{4}{1} - 1 = 3 $$.
- При $$ x = 4 $$: $$ y = \frac{4}{-1} - 1 = -5 $$.
- При $$ x = 5 $$ график разрывается (асимптота).

**Вид графика:**
График состоит из двух ветвей:
- Правая ветвь находится в области $$ x > 5 $$, приближаясь к асимптотам $$ x = 5 $$ и $$ y = -1 $$.
- Левая ветвь находится в области $$ x < 5 $$, также приближаясь к асимптотам.

### в) $$ y = -4(x - 2)^2 - 1 $$

**Описание функции:**
- **Тип функции:** Квадратичная функция (парабола).
- **Область определения (x):** Все действительные числа.
- **Область значений (y):** $$ y \leq -1 $$.
- **Вершина параболы:** $$ (2, -1) $$.
- **Направление открытия:** Вниз (коэффициент перед $$(x - 2)^2$$ отрицателен).
- **Коэффициент растяжения:** 4 (вертикальное сжатие по сравнению со стандартной параболой $$ y = x^2 $$).

**Основные точки:**
- Вершина: $$ (2, -1) $$.
- При $$ x = 1 $$: $$ y = -4(1 - 2)^2 - 1 = -4(1) - 1 = -5 $$.
- При $$ x = 3 $$: $$ y = -4(3 - 2)^2 - 1 = -4(1) - 1 = -5 $$.
- При $$ x = 0 $$: $$ y = -4(0 - 2)^2 - 1 = -4(4) - 1 = -17 $$.

**Вид графика:**
Парабола, открывающаяся вниз, с вершиной в точке $$ (2, -1) $$. График симметричен относительно прямой $$ x = 2 $$ и быстро убывает по мере удаления от вершины из-за коэффициента растяжения 4.

### Общие рекомендации по построению графиков:

1. **Определите область определения функции.**
2. **Найдите ключевые точки (например, вершину для квадратичной функции, точки пересечения с осями).**
3. **Определите асимптоты, если они есть.**
4. **Определите поведение функции на разных промежутках.**
5. **Нанесите точки на координатную плоскость и соедините их, соблюдая особенности графика.**

Используя эти шаги, вы сможете построить графики каждой из заданных функций на координатной плоскости.
Конечно, вот построенные графики функций: **a) $$ y = \sqrt{x - 1} - 1 $$:** - График представляет собой половину параболы, начинаясь от точки $$ (1, -1) $$ и поднимаясь вправо. **б) $$ y = \frac{4}{x - 5} - 1 $$:** - График состоит из двух ветвей гиперболы, с вертикальной асимптотой $$ x = 5 $$ и горизонтальной асимптотой $$ y = -1 $$. **в) $$ y = -4(x - 2)^2 - 1 $$:** - График это парабола, открывающаяся вниз с вершиной в точке $$ (2, -1) $$ и симметричной относительно прямой $$ x = 2 $$. Графики построены, учитывая области определения, асимптоты и ключевые точки каждой функции.

Постройте график функции:
$в б$

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Pre Calculus Questions

Постройте график функции: вб