Ejercicio $$ \mathbf{N}^{0} 1 $$ Lee atentamente el texto: Conjuntos de la Unidad I de la cartilla de Matermática. Una vez completada la lectura realiza una jerarquización de conceptos. A continuación, realiza los siguientes ejercicios: a) Escribe por extensión los siguientes conjuntos: i. $$ A=\{x $$ : $$ x $$ es una vocal $$ \} $$ iii. $$ C=\{x: x $$ es un día de la semana $$ \} $$ ii. $$ B=\{x ; x $$ es una letra de la palabra cubo $$ \} $$ b) Escribe por compresión los siguientes conjuntos: i. $$ G=\{ $$ sábado, domingo $$ \} $$ ii. $$ H=\{ $$ verano, otoño, invierno, primavera $$ \} $$ iii. $$ I=\{j, u, n, i, o\} $$ iv. $$ J=\{ $$ rojo, amarillo, azul $$ \} $$ Eiercicio No2 Caracteriza simbólicamente los siguientes conjuntos: a) $$ P $$ es el conjunto de los números enteros pares. b) $$ A $$ es el conjunto de los números naturales que son múltiplos de 3 . Ejercicio N 3 Determina las operaciones dadas, utilizando los conjuntos definidos en el ejercício 1. a) $$ A \cup B $$ b) $$ A \cap B $$ c) $$ C \cup G $$ d) $$ C \cap G $$ e) $$ D \cap J $$ f) $$ I \cap B $$ g) $$ H \cup C $$ Ejercicio No4 Determina simbólicamente y por extensión los siguientes conjuntos definidos por comprensión. , a) A es el conjunto de los números enteros cuyo cuadrado es igual a 1. b) $$ B $$ es el conjunto de los números naturales mayores que 2 y que no superan 6 . c) $$ C $$ es el conjunto de los números reales cuyo cuadrado es igual a -1 . Eiercicio No5 En el segundo cuatrimestre de 2021 hubo 35 alumnos que promocionaron solamente Ảlgebra, 60 que solo promocionaron Sistemas de Representación y 55 Análisis. Los que promocionaron solo dos materias suman 135, de los cuales 15 promocionaron Álgebra y Análisis, y 80 Álgebra y Sistemas de Representación. El total de alumnos que promocionaron Sistemas de Representación fue 200. ¿Cuál es el total de alumnos de la facultad que promocionaron al menos una materia en el segundo cuatrimestre de 2021 ? Ejercicio $$ { }^{\circ} 6 $$ Indica cuáles de los siguientes conjuntos son vacíos. \[ \begin{array}{ll} A=\{x \in \mathbb{R} / 5

Question

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Vamos a resolver los ejercicios uno por uno, siguiendo las instrucciones dadas.

### Ejercicio $$ \mathbf{N}^{0} 1 $$

#### a) Escribe por extensión los siguientes conjuntos:

i. $$ A=\{x : x \text{ es una vocal} \} $$

Las vocales en español son: $$ A, E, I, O, U $$. Por lo tanto:
$$
A = \{A, E, I, O, U\}
$$

ii. $$ B=\{x : x \text{ es una letra de la palabra cubo} \} $$

La palabra "cubo" tiene las letras: $$ C, U, B, O $$. Por lo tanto:
$$
B = \{C, U, B, O\}
$$

iii. $$ C=\{x : x \text{ es un día de la semana} \} $$

Los días de la semana son: $$ Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo $$. Por lo tanto:
$$
C = \{Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo\}
$$

#### b) Escribe por compresión los siguientes conjuntos:

i. $$ G=\{ \text{sábado, domingo} \} $$

Por compresión:
$$
G = \{x : x \text{ es un día del fin de semana} \}
$$

ii. $$ H=\{ \text{verano, otoño, invierno, primavera} \} $$

Por compresión:
$$
H = \{x : x \text{ es una estación del año} \}
$$

iii. $$ I=\{j, u, n, i, o\} $$

Por compresión:
$$
I = \{x : x \text{ es una letra de la palabra junio} \}
$$

iv. $$ J=\{ \text{rojo, amarillo, azul} \} $$

Por compresión:
$$
J = \{x : x \text{ es un color primario} \}
$$

---

### Ejercicio No2

a) $$ P $$ es el conjunto de los números enteros pares.

Por compresión:
$$
P = \{x \in \mathbb{Z} : x = 2k, k \in \mathbb{Z}\}
$$

b) $$ A $$ es el conjunto de los números naturales que son múltiplos de 3.

Por compresión:
$$
A = \{x \in \mathbb{N} : x = 3k, k \in \mathbb{N}\}
$$

---

### Ejercicio N 3

Para determinar las operaciones dadas, primero definimos los conjuntos:

- $$ A = \{A, E, I, O, U\} $$
- $$ B = \{C, U, B, O\} $$
- $$ C = \{Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo\} $$
- $$ G = \{Sábado, Domingo\} $$

a) $$ A \cup B $$

$$
A \cup B = \{A, E, I, O, U, C, B\}
$$

b) $$ A \cap B $$

$$
A \cap B = \{U, O\}
$$

c) $$ C \cup G $$

$$
C \cup G = \{Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo\}
$$

d) $$ C \cap G $$

$$
C \cap G = \{Sábado, Domingo\}
$$

e) $$ D \cap J $$

No se ha definido el conjunto $$ D $$, por lo que no se puede calcular.

f) $$ I \cap B $$

$$
I \cap B = \emptyset
$$

g) $$ H \cup C $$

No se ha definido el conjunto $$ H $$, por lo que no se puede calcular.

---

### Ejercicio No4

a) $$ A $$ es el conjunto de los números enteros cuyo cuadrado es igual a 1.

Por compresión:
$$
A = \{x \in \mathbb{Z} : x^2 = 1\} = \{-1, 1\}
$$

b) $$ B $$ es el conjunto de los números naturales mayores que 2 y que no superan 6.

Por compresión:
$$
B = \{x \in \mathbb{N} : 2 < x \leq 6\} = \{3, 4, 5, 6\}
$$

c) $$ C $$ es el conjunto de los números reales cuyo cuadrado es igual a -1.

Por compresión:
$$
C = \emptyset
$$

---

### Ejercicio No5

Definimos los conjuntos:

- $$ A = 35 $$ (Álgebra)
- $$ B = 60 $$ (Sistemas de Representación)
- $$ C = 55 $$ (Análisis)
- $$ D = 15 $$ (Álgebra y Análisis)
- $$ E = 80 $$ (Álgebra y Sistemas de Representación)
- $$ F = 200 $$ (Total de Sistemas de Representación)

Los que promocionaron solo dos materias son:
$$
D + E + (B - (D + E)) = 135
$$

Total de alumnos que promocionaron al menos una materia:
$$
A + B + C - (D + E) = 35 + 60 + 55 - 135 = 200
$$

---

### Ejercicio $$ { }^{\circ} 6 $$

Identificamos los conjuntos:

$$
\begin{array}{ll}
A=\{x \in \mathbb{R} / 5### Ejercicio $$ \mathbf{N}^{0} 1 $$ #### a) Escribe por extensión los siguientes conjuntos: i. $$ A=\{x : x \text{ es una vocal} \} $$ \[ A = \{A, E, I, O, U\} $$ ii. $$ B=\{x : x \text{ es una letra de la palabra cubo} \} $$ $$ B = \{C, U, B, O\} $$ iii. $$ C=\{x : x \text{ es un día de la semana} \} $$ $$ C = \{Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo\} $$ #### b) Escribe por compresión los siguientes conjuntos: i. $$ G=\{ \text{sábado, domingo} \} $$ $$ G = \{x : x \text{ es un día del fin de semana} \} $$ ii. $$ H=\{ \text{verano, otoño, invierno, primavera} \} $$ $$ H = \{x : x \text{ es una estación del año} \} $$ iii. $$ I=\{j, u, n, i, o\} $$ $$ I = \{x : x \text{ es una letra de la palabra junio} \} $$ iv. $$ J=\{ \text{rojo, amarillo, azul} \} $$ $$ J = \{x : x \text{ es un color primario} \} $$ --- ### Ejercicio No2 a) $$ P $$ es el conjunto de los números enteros pares. $$ P = \{x \in \mathbb{Z} : x = 2k, k \in \mathbb{Z}\} $$ b) $$ A $$ es el conjunto de los números naturales que son múltiplos de 3. $$ A = \{x \in \mathbb{N} : x = 3k, k \in \mathbb{N}\} $$ --- ### Ejercicio N 3 a) $$ A \cup B $$ $$ A \cup B = \{A, E, I, O, U, C, U, B, O\} = \{A, E, I, O, U, C, B\} $$ b) $$ A \cap B $$ $$ A \cap B = \{U, O\} $$ c) $$ C \cup G $$ $$ C \cup G = \{Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo\} $$ d) $$ C \cap G $$ $$ C \cap G = \{Sábado, Domingo\} $$ e) $$ D \cap J $$ $$ \text{No se ha definido el conjunto } D. $$ f) $$ I \cap B $$ $$ I \cap B = \emptyset $$ g) $$ H \cup C $$ $$ \text{No se ha definido el conjunto } H. $$ --- ### Ejercicio No4 a) $$ A $$ es el conjunto de los números enteros cuyo cuadrado es igual a 1. $$ A = \{-1, 1\} $$ b) $$ B $$ es el conjunto de los números naturales mayores que 2 y que no superan 6. $$ B = \{3, 4, 5, 6\} $$ c) $$ C $$ es el conjunto de los números reales cuyo cuadrado es igual a -1. $$ C = \emptyset $$ --- ### Ejercicio No5 Total de alumnos que promocionaron al menos una materia: $$ 35 + 60 + 55 - 135 = 200 $$ --- ### Ejercicio $$ { }^{\circ} 6 $$ Conjuntos vacíos: \[ B = \{x \in \mathbb{N} / 5 < x < 6\} \quad \text{y} \quad D

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