78. IS̆reiǩ̌kite $$ \log _{\frac{3}{5}} 150000 $$ dydžiais $$ a $$ ir $$ b $$, kai $$ \lg 3=a, \lg 5=b $$. (1 taš

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Norėdami apskaičiuoti $$ \log_{\frac{3}{5}} 150000 $$ naudojant $$ a = \lg 3 $$ ir $$ b = \lg 5 $$, galime pasinaudoti logaritmų savybėmis.

Pirmiausia, galime perrašyti logaritmą su kitokiu pagrindu:

$$
\log_{\frac{3}{5}} 150000 = \frac{\log_{10} 150000}{\log_{10} \frac{3}{5}}
$$

Dabar galime apskaičiuoti $$ \log_{10} 150000 $$:

$$
150000 = 150 \times 1000 = 150 \times 10^3
$$

Taigi:

$$
\log_{10} 150000 = \log_{10} (150 \times 10^3) = \log_{10} 150 + \log_{10} 10^3 = \log_{10} 150 + 3
$$

Dabar galime apskaičiuoti $$ \log_{10} 150 $$:

$$
150 = 3 \times 5^2 \times 2
$$

Taigi:

$$
\log_{10} 150 = \log_{10} (3 \times 5^2 \times 2) = \log_{10} 3 + 2 \log_{10} 5 + \log_{10} 2
$$

Naudodami $$ a = \lg 3 $$ ir $$ b = \lg 5 $$, turime:

$$
\log_{10} 150 = a + 2b + \log_{10} 2
$$

Dabar galime sujungti viską:

$$
\log_{10} 150000 = (a + 2b + \log_{10} 2) + 3 = a + 2b + \log_{10} 2 + 3
$$

Dabar apskaičiuokime $$ \log_{10} \frac{3}{5} $$:

$$
\log_{10} \frac{3}{5} = \log_{10} 3 - \log_{10} 5 = a - b
$$

Dabar galime įrašyti viską į pradinę formulę:

$$
\log_{\frac{3}{5}} 150000 = \frac{a + 2b + \log_{10} 2 + 3}{a - b}
$$

Taigi, galutinis atsakymas yra:

$$
\log_{\frac{3}{5}} 150000 = \frac{a + 2b + \log_{10} 2 + 3}{a - b}
$$
$$ \log_{\frac{3}{5}} 150000 = \frac{a + 2b + \log_{10} 2 + 3}{a - b} $$

78. IS̆reiǩ̌kite \( \log _{\frac{3}{5}} 150000 \) dydžiais \( a \) ir \( b \), kai \( \lg 3=a, \lg 5=b \). (1 taš