12. $$ a=5 n, b=3 m+6 $$ и $$ c=6 n-4 $$ последовательные натуральные чётные числа. Найдите НОК $$ (m ; n) $$. $$ \begin{array}{lllll} ext { A) } 36 & ext { B) } 12 & ext { C) } 18 & ext { D) } 16 & ext { E) } 24\end{array} $$

Question

12. $$ a=5 n, b=3 m+6 $$ и $$ c=6 n-4 $$ последовательные натуральные чётные числа. Найдите НОК $$ (m ; n) $$. $$ \begin{array}{lllll}	ext { A) } 36 & 	ext { B) } 12 & 	ext { C) } 18 & 	ext { D) } 16 & 	ext { E) } 24\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Запишем условия задачи:  
   $$
   a = 5n, \quad b = 3m + 6, \quad c = 6n - 4
   $$  
   Даны три последовательные натуральные чётные числа, то есть, если они упорядочены по возрастанию, то:
   $$
   b = a + 2 \quad \text{и} \quad c = a + 4
   $$

2. Подставим выражение $$ a = 5n $$ в равенство для $$ c $$:
   $$
   c = a + 4 = 5n + 4
   $$
   Но также дано $$ c = 6n - 4 $$. Приравняем:
   $$
   5n + 4 = 6n - 4
   $$

3. Найдём $$ n $$:
   $$
   6n - 5n = 4 + 4 \quad \Rightarrow \quad n = 8
   $$

4. Выразим $$ a $$ и $$ c $$ с найденным $$ n $$:
   $$
   a = 5n = 5 \times 8 = 40, \quad c = 6n - 4 = 6 \times 8 - 4 = 44
   $$
   Тогда $$ b $$ должно быть:
   $$
   b = a + 2 = 40 + 2 = 42
   $$

5. Используем равенство $$ b = 3m + 6 $$:
   $$
   3m + 6 = 42 \quad \Rightarrow \quad 3m = 42 - 6 = 36 \quad \Rightarrow \quad m = 12
   $$

6. Найдём НОК($$ m, n $$) для $$ m = 12 $$ и $$ n = 8 $$. Разложим числа на простые множители:
   $$
   12 = 2^2 \times 3, \quad 8 = 2^3
   $$
   НОК определяется как произведение наибольших степеней простых делителей:
   $$
   \operatorname{НОК}(12,8) = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24
   $$

Ответ: $$ 24 $$.
The least common multiple (НОК) of $$ m $$ and $$ n $$ is 24.

и последовательные
натуральные чётные числа. Найдите НОК .

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

и последовательные натуральные чётные числа. Найдите НОК .