14) El producto de dos números naturales consecutivos es 132 . ¿Cuál es la suma de estos? a. 23 b. 45 c. -1 d. -22

Question

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Para encontrar dos números naturales consecutivos cuyo producto sea 132, podemos llamar a los números $$ n $$ y $$ n+1 $$. Entonces, tenemos la ecuación:

$$ n(n + 1) = 132 $$

Desarrollando la ecuación:

$$ n^2 + n - 132 = 0 $$

Ahora, resolvemos esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula general:

$$ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

donde $$ a = 1 $$, $$ b = 1 $$ y $$ c = -132 $$.

Calculamos el discriminante:

$$ b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-132) = 1 + 528 = 529 $$

Ahora, calculamos la raíz cuadrada del discriminante:

$$ \sqrt{529} = 23 $$

Sustituyendo en la fórmula:

$$ n = \frac{-1 \pm 23}{2} $$

Calculamos las dos posibles soluciones:

1. $$ n = \frac{22}{2} = 11 $$
2. $$ n = \frac{-24}{2} = -12 $$ (no es un número natural)

Por lo tanto, los números son 11 y 12. Ahora, calculamos la suma:

$$ 11 + 12 = 23 $$

La respuesta correcta es:

a. 23
La suma de los números naturales consecutivos cuyos productos son 132 es 23.

El producto de dos números naturales
consecutivos es 132 . ¿Cuál es la suma de estos?
a. 23
b. 45
c. -1
d. -22

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