La matriz $$ A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0 \ 0 & 2 & 1 \ 0 & 1 & 1\end{array} ight] $$ por medio de una operación elemental entre filas resulta equivalente a la matriz $$ B=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \ 0 & 2 & 1 \ 0 & 1 & 1\end{array} ight] $$ Seleccione la operación que fue realizada Seleccione una: $$ F_{3} \longrightarrow-F_{3} $$ $$ F_{1} \longrightarrow-F_{3}+F_{1} $$ $$ F_{1} \longrightarrow F_{2}+F_{1} $$ $$ F_{1} \longrightarrow F_{3}+F_{1} $$

Question

La matriz $$ A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0 \ 0 & 2 & 1 \ 0 & 1 & 1\end{array}ight] $$ por medio de una operación elemental entre filas resulta equivalente a la matriz $$ B=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \ 0 & 2 & 1 \ 0 & 1 & 1\end{array}ight] $$ Seleccione la operación que fue realizada Seleccione una: $$ F_{3} \longrightarrow-F_{3} $$ $$ F_{1} \longrightarrow-F_{3}+F_{1} $$ $$ F_{1} \longrightarrow F_{2}+F_{1} $$ $$ F_{1} \longrightarrow F_{3}+F_{1} $$

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Consideramos primero las matrices:

$$
A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \ 0 & 2 & 1 \ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad B=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 2 & 1 \ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}.
$$

La única diferencia entre $$A$$ y $$B$$ se encuentra en la primera fila. En $$A$$, la primera fila es:

$$
F_1 = [1, -1, 0],
$$

mientras que en $$B$$ es:

$$
F_1 = [1, 0, 1].
$$

Para transformar $$[1, -1, 0]$$ en $$[1, 0, 1]$$, debemos encontrar una operación elemental que modifique $$F_1$$. Analicemos cada opción:

1. $$ F_{3} \longrightarrow -F_{3} $$  
 Esta opción únicamente afecta la tercera fila. Al cambiar $$F_3 = [0, 1, 1]$$ a $$-F_3 = [0, -1, -1]$$ no se altera $$F_1$$, por lo que no se obtiene la fila $$[1, 0, 1]$$.

2. $$ F_{1} \longrightarrow -F_{3}+F_{1} $$  
 Calculamos:
 $$
 -F_3+F_1 = [1, -1, 0] + [0, -1, -1] = [1, -2, -1],
 $$
 lo que no coincide con la fila deseada $$[1, 0, 1]$$.

3. $$ F_{1} \longrightarrow F_{2}+F_{1} $$  
 Calculamos:
 $$
 F_2+F_1 = [0, 2, 1] + [1, -1, 0] = [1, 1, 1],
 $$
 lo que tampoco coincide con $$[1, 0, 1]$$.

4. $$ F_{1} \longrightarrow F_{3}+F_{1} $$  
 Calculamos:
 $$
 F_3+F_1 = [0, 1, 1] + [1, -1, 0] = [1, 0, 1],
 $$
 y esta operación produce la fila correcta.

Por lo tanto, la operación elemental realizada es:

$$
F_{1} \longrightarrow F_{3}+F_{1}.
$$
La operación realizada es $$ F_{1} \longrightarrow F_{3}+F_{1} $$.

La matriz por medio de una operación elemental entre filas resulta equivalente a la matriz

Seleccione la operación que fue realizada
Seleccione una:

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