rectángulo tiene lados de una longitud de . ¿Qué número es si el área del rectángulo es 15
ara factorizar utiliza la metodología (Trinomio de la forma ).

Ask by Ward Griffin. in Mexico

Mar 31,2025

Question

rectángulo tiene lados de una longitud de . ¿Qué número es si el área del rectángulo es 15
ara factorizar utiliza la metodología (Trinomio de la forma ).

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1. Se tiene un rectángulo con lados de longitud $$ x+4 $$ y $$ x+2 $$, y un área de 15, por lo que la ecuación que lo representa es:
   $$
   (x+4)(x+2) = 15
   $$

2. Se expande el producto:
   $$
   x^2 + 2x + 4x + 8 = 15 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 6x + 8 = 15
   $$

3. Se lleva la ecuación a la forma estándar (trinomio de la forma $$ x^2 + ax + b $$):
   $$
   x^2 + 6x + 8 - 15 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 6x - 7 = 0
   $$

4. Se busca factorizar el trinomio $$ x^2 + 6x - 7 $$. Se necesitan dos números que se multipliquen para obtener $$-7$$ y sumen $$6$$. Estos números son $$7$$ y $$-1$$, pues:
   $$
   7 \times (-1) = -7 \quad \text{y} \quad 7 + (-1) = 6
   $$
   Por lo tanto, el trinomio se factoriza como:
   $$
   (x+7)(x-1) = 0
   $$

5. Se iguala cada factor a 0 y se resuelve para $$ x $$:
   $$
   x+7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -7
   $$
   $$
   x-1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1
   $$

6. Se descartan las soluciones que no sean válidas en el contexto del problema. Dado que las longitudes de los lados deben ser positivas, se verifica:
   - Si $$ x = -7 $$, los lados son:
     $$
     -7+4 = -3 \quad \text{(negativo, no válido)}
     $$
   - Si $$ x = 1 $$, los lados son:
     $$
     1+4 = 5 \quad \text{y} \quad 1+2 = 3 \quad \text{(ambos positivos)}
     $$

Por lo tanto, el valor correcto de $$ x $$ es:
$$
x = 1
$$
El valor de $$ x $$ es 1.

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