Formules d'Euler 43 Écris sous forme algébrique les nombres complexes suivants : \( \begin{array}{lll}\text { 1) } \frac{e^{i \frac{\pi}{3}}+e^{-i \frac{\pi}{3}}}{2} & \text {; 2) } \frac{e^{i \frac{\pi}{6}}-e^{-i \frac{\pi}{6}}}{2 i} & \text {; 3) } e^{i \frac{3 \pi}{4}}+e^{-i \frac{3 \pi}{4}}\end{array} \)

Pour le premier nombre complexe, \( \frac{e^{i \frac{\pi}{3}}+e^{-i \frac{\pi}{3}}}{2} \), il s'agit de la formule de cosinus. Ainsi, il s'exprime en algébrique comme \( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \). Pour le second nombre complexe, \( \frac{e^{i \frac{\pi}{6}}-e^{-i \frac{\pi}{6}}}{2 i} \), on utilise la formule de sinus. La forme algébrique est \( \frac{1}{2 i} \left( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \right) = \frac{1}{2} \). Enfin, le troisième nombre, \( e^{i \frac{3 \pi}{4}}+e^{-i \frac{3 \pi}{4}} \), correspond également à une forme de cosinus, soit \( 2 \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\sqrt{2} \).