g- Jumlah tiga buah bilangan dalam barisan
aritmetika adalah 15 dan jumlah kuadrat
bilangan tekecil dan terbesarnya adalah 58 .
Tentukan ketiga bilangan tersebut.
6. Jumlah tiga buah bilangan dalam barisan
aritmetika adalah 12 dan jumlah pangkat
tiganya adalah 408 . Tentukan ketiga
bilangan tersebut.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Tentu, berikut adalah penyelesaian dari kedua soal yang Anda berikan:

---

### Soal 1:
**Jumlah tiga buah bilangan dalam barisan aritmetika adalah 15 dan jumlah kuadrat bilangan terkecil dan terbesarnya adalah 58. Tentukan ketiga bilangan tersebut.**

**Penyelesaian:**

Misalkan tiga bilangan dalam barisan aritmetika adalah $$ a - d $$, $$ a $$, dan $$ a + d $$.

1. **Jumlah ketiga bilangan:**
   $$
   (a - d) + a + (a + d) = 3a = 15 \
   \Rightarrow a = \frac{15}{3} = 5
   $$

2. **Jumlah kuadrat bilangan terkecil dan terbesar:**
   $$
   (a - d)^2 + (a + d)^2 = 58 \
   \Rightarrow (5 - d)^2 + (5 + d)^2 = 58 \
   \Rightarrow 2a^2 + 2d^2 = 58 \
   \Rightarrow 2(5)^2 + 2d^2 = 58 \
   \Rightarrow 50 + 2d^2 = 58 \
   \Rightarrow 2d^2 = 8 \
   \Rightarrow d^2 = 4 \
   \Rightarrow d = \pm 2
   $$

3. **Mencari ketiga bilangan:**
   - Jika $$ d = 2 $$:
     $$
     5 - 2 = 3, \quad 5, \quad 5 + 2 = 7
     $$
   - Jika $$ d = -2 $$:
     $$
     5 - (-2) = 7, \quad 5, \quad 5 + (-2) = 3
     $$
   
   Sehingga, ketiga bilangan tersebut adalah **3, 5, dan 7**.

---

### Soal 2:
**Jumlah tiga buah bilangan dalam barisan aritmetika adalah 12 dan jumlah pangkat tiganya adalah 408. Tentukan ketiga bilangan tersebut.**

**Penyelesaian:**

Misalkan tiga bilangan dalam barisan aritmetika adalah $$ a - d $$, $$ a $$, dan $$ a + d $$.

1. **Jumlah ketiga bilangan:**
   $$
   (a - d) + a + (a + d) = 3a = 12 \
   \Rightarrow a = \frac{12}{3} = 4
   $$

2. **Jumlah pangkat tiga ketiga bilangan:**
   $$
   (a - d)^3 + a^3 + (a + d)^3 = 408
   $$
   
   Menggunakan identitas:
   $$
   (a - d)^3 + a^3 + (a + d)^3 = 3a^3 + 6a d^2
   $$
   
   Maka:
   $$
   3(4)^3 + 6(4)d^2 = 408 \
   3(64) + 24d^2 = 408 \
   192 + 24d^2 = 408 \
   24d^2 = 408 - 192 \
   24d^2 = 216 \
   d^2 = \frac{216}{24} = 9 \
   \Rightarrow d = \pm 3
   $$

3. **Mencari ketiga bilangan:**
   - Jika $$ d = 3 $$:
     $$
     4 - 3 = 1, \quad 4, \quad 4 + 3 = 7
     $$
   - Jika $$ d = -3 $$:
     $$
     4 - (-3) = 7, \quad 4, \quad 4 + (-3) = 1
     $$
   
   Sehingga, ketiga bilangan tersebut adalah **1, 4, dan 7**.

---

Jika ada pertanyaan lebih lanjut atau membutuhkan penjelasan tambahan, jangan ragu untuk menanyakannya!
**Soal 1:** - **Bilangan:** 3, 5, 7 **Soal 2:** - **Bilangan:** 1, 4, 7

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Arithmetic Questions