5. Determine una ecuación de una función $$ y=f(x) $$ de tal manera que los conjuntos dados sean el más grande que tengan como dominio a. $$ [3,+\infty) $$ b. $$ [-5,5] $$ c. $$ (-\infty, 3] \cup[3,+\infty) $$ d. $$ (-\infty, 3) \cup(3,+\infty) $$ e. $$ \mathbb{R}-\{2,5\} $$

Question

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Para determinar una ecuación de una función $$ y = f(x) $$ que tenga como dominio los conjuntos dados, podemos considerar diferentes tipos de funciones. A continuación, se presentan ejemplos de funciones que cumplen con cada uno de los dominios solicitados:

a. **Dominio: $$ [3,+\infty) $$**  
Una función que tiene este dominio puede ser:  
$$ f(x) = \sqrt{x - 3} $$  
Esta función está definida para $$ x \geq 3 $$.

b. **Dominio: $$ [-5,5] $$**  
Una función que tiene este dominio puede ser:  
$$ f(x) = x^2 - 4 $$  
Esta función está definida para $$ x $$ en el intervalo $$ [-5, 5] $$.

c. **Dominio: $$ (-\infty, 3] \cup [3,+\infty) $$**  
Una función que tiene este dominio puede ser:  
$$ f(x) = \begin{cases} 
x^2 & \text{si } x < 3 \
x + 1 & \text{si } x \geq 3 
\end{cases} $$  
Esta función está definida para todos los $$ x $$ excepto en $$ x = 3 $$, donde se puede definir un valor específico si se desea.

d. **Dominio: $$ (-\infty, 3) \cup (3,+\infty) $$**  
Una función que tiene este dominio puede ser:  
$$ f(x) = \frac{1}{x - 3} $$  
Esta función está definida para todos los $$ x $$ excepto en $$ x = 3 $$.

e. **Dominio: $$ \mathbb{R}-\{2,5\} $$**  
Una función que tiene este dominio puede ser:  
$$ f(x) = \frac{1}{(x - 2)(x - 5)} $$  
Esta función está definida para todos los números reales excepto en $$ x = 2 $$ y $$ x = 5 $$.

Estas funciones son ejemplos que cumplen con los dominios especificados.
a. $$ f(x) = \sqrt{x - 3} $$ b. $$ f(x) = x^2 - 4 $$ c. $$ f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si } x < 3 \ x + 1 & \text{si } x \geq 3 \end{cases} $$ d. $$ f(x) = \frac{1}{x - 3} $$ e. $$ f(x) = \frac{1}{(x - 2)(x - 5)} $$

Determine una ecuación de una función de tal manera que los conjuntos dados sean el más grande que
tengan como dominio
a.
b.
c.
d.
e.

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