\( \begin{array}{l}\text { 4. Un pneu de voiture est gonflé avec de l'air à } 15^{\circ} \mathrm{C} \text { à une pression de } 2,1 \text { bar. Au } \\ \text { soleil, sa température atteint } 60^{\circ} \mathrm{C} \text { et son volume augmente de } 9 \% \text {. Quelle est } \\ \text { alors la pression de l'air dans le pneu? } \\ \text { Rép : } 2,23 \text { bar. } \\ T_{1}=15^{\circ} \mathrm{C} \rightarrow 15+273=288 \mathrm{~K} \\ V_{1}=\end{array} P_{1}=2,1 \) bar \( \rightarrow P_{2}= \) ?

Pour déterminer la nouvelle pression \( P_2 \) dans le pneu après chauffage, nous pouvons utiliser la loi des gaz parfaits qui relie la pression, le volume et la température d'un gaz lorsque la quantité de gaz reste constante. La formule de cette loi est : \[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \] **Données fournies :** - Température initiale \( T_1 = 15^{\circ} \mathrm{C} = 288 \, \mathrm{K} \) - Pression initiale \( P_1 = 2,1 \, \text{bar} \) - Température finale \( T_2 = 60^{\circ} \mathrm{C} = 333 \, \mathrm{K} \) - Augmentation du volume de \( 9\% \), donc \( V_2 = 1,09 V_1 \) **Étapes de calcul :** 1. **Exprimer \( P_2 \) en fonction des autres variables :** \[ P_2 = P_1 \times \frac{V_1}{V_2} \times \frac{T_2}{T_1} \] Puisque \( V_2 = 1,09 V_1 \), on peut simplifier : \[ P_2 = P_1 \times \frac{1}{1,09} \times \frac{T_2}{T_1} \] 2. **Insérer les valeurs numériques :** \[ P_2 = 2,1 \, \text{bar} \times \frac{1}{1,09} \times \frac{333 \, \mathrm{K}}{288 \, \mathrm{K}} \] 3. **Calcul des fractions :** - \(\frac{1}{1,09} \approx 0,9174\) - \(\frac{333}{288} \approx 1,15625\) 4. **Multiplier les valeurs obtenues :** \[ P_2 = 2,1 \times 0,9174 \times 1,15625 \approx 2,23 \, \text{bar} \] **Conclusion :** La pression de l'air dans le pneu après chauffage est de **2,23 bar**.