3. Скоротіть дріб* $$ \frac{2 a-b}{a+b} \cdot \frac{7 a+7 b}{4 a^{2}-b^{2}} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Упростим дробь:

$$
\frac{2a - b}{a + b} \cdot \frac{7a + 7b}{4a^{2} - b^{2}}
$$

**Шаг 1:** Разложим числители и знаменатели на множители.

- В числителе второго дроби:
  $$
  7a + 7b = 7(a + b)
  $$
  
- В знаменателе второго дроби применим разность квадратов:
  $$
  4a^{2} - b^{2} = (2a)^{2} - b^{2} = (2a - b)(2a + b)
  $$

Таким образом, выражение принимает вид:
$$
\frac{2a - b}{a + b} \cdot \frac{7(a + b)}{(2a - b)(2a + b)}
$$

**Шаг 2:** Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе.

- Сократим $$(a + b)$$:
  $$
  \frac{2a - b}{\cancel{a + b}} \cdot \frac{7\cancel{(a + b)}}{(2a - b)(2a + b)} = \frac{2a - b}{1} \cdot \frac{7}{(2a - b)(2a + b)}
  $$

- Сократим $$(2a - b)$$:
  $$
  \frac{\cancel{2a - b}}{1} \cdot \frac{7}{\cancel{(2a - b)}(2a + b)} = \frac{7}{2a + b}
  $$

**Итоговый ответ:**
$$
\frac{7}{2a + b}
$$
Упростите дробь: $$ \frac{2a - b}{a + b} \cdot \frac{7a + 7b}{4a^{2} - b^{2}} $$ **Шаги:** 1. Разложите числители и знаменатели на множители: - $$7a + 7b = 7(a + b)$$ - $$4a^{2} - b^{2} = (2a - b)(2a + b)$$ 2. Подставьте разложенные выражения: $$ \frac{2a - b}{a + b} \cdot \frac{7(a + b)}{(2a - b)(2a + b)} $$ 3. Сократите одинаковые множители: - Сократите $$(a + b)$$: $$ \frac{2a - b}{1} \cdot \frac{7}{(2a - b)(2a + b)} $$ - Сократите $$(2a - b)$$: $$ \frac{7}{2a + b} $$ **Ответ:** $$ \frac{7}{2a + b} $$

Скоротіть дріб*

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions