1) $$ \frac{3 x+1}{x+2}-1=\frac{x-1}{x-2} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Решим уравнение:

$$
\frac{3x + 1}{x + 2} - 1 = \frac{x - 1}{x - 2}
$$

**Шаг 1: Приведём левую часть к общему знаменателю.**

$$
\frac{3x + 1}{x + 2} - 1 = \frac{3x + 1}{x + 2} - \frac{x + 2}{x + 2} = \frac{3x + 1 - (x + 2)}{x + 2} = \frac{2x - 1}{x + 2}
$$

**Шаг 2: Запишем полученное равенство.**

$$
\frac{2x - 1}{x + 2} = \frac{x - 1}{x - 2}
$$

**Шаг 3: Перемножим крест-накрест.**

$$
(2x - 1)(x - 2) = (x - 1)(x + 2)
$$

**Шаг 4: Раскроем скобки.**

$$
2x \cdot x - 2x \cdot 2 - 1 \cdot x + 1 \cdot 2 = x \cdot x + x \cdot 2 - 1 \cdot x - 1 \cdot 2
$$

$$
2x^2 - 4x - x + 2 = x^2 + 2x - x - 2
$$

$$
2x^2 - 5x + 2 = x^2 + x - 2
$$

**Шаг 5: Перенесём все члены в левую часть уравнения.**

$$
2x^2 - 5x + 2 - x^2 - x + 2 = 0
$$

$$
x^2 - 6x + 4 = 0
$$

**Шаг 6: Решим квадратное уравнение.**

Используем формулу дискриминанта:

$$
D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 - 16 = 20
$$

$$
x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5}
$$

**Шаг 7: Проверим допустимые значения.**

Изначальные ограничения: $$ x \neq -2 $$ и $$ x \neq 2 $$.

Полученные решения $$ x = 3 + \sqrt{5} $$ и $$ x = 3 - \sqrt{5} $$ не нарушают этих ограничений.

**Ответ:**

$$
x = 3 + \sqrt{5} \quad \text{или} \quad x = 3 - \sqrt{5}
$$
Решение уравнения: $$ \frac{3x + 1}{x + 2} - 1 = \frac{x - 1}{x - 2} $$ Получаем: $$ x = 3 + \sqrt{5} \quad \text{или} \quad x = 3 - \sqrt{5} $$

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions