\( f(\mathrm{x})=-2 \mathrm{x}^{3}-3 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}-3 \), Решить систему уравнений по формулам Крамера или с помощью \( \left\{\begin{array}{l}x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=5 \\ 3 x_{1}-2 x_{2}+3 x_{3}=-1 \\ 2 x_{1}+3 x_{2}-2 x_{3}=8\end{array}\right. \)

Давайте решим систему линейных уравнений методом Крамера. Рассмотрим систему: \[ \begin{cases} x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} = 5 \\ 3x_{1} - 2x_{2} + 3x_{3} = -1 \\ 2x_{1} + 3x_{2} - 2x_{3} = 8 \end{cases} \] **Шаг 1: Составим основную матрицу системы и вычислим её определитель \( D \).** Основная матрица \( A \): \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 3 \\ 2 & 3 & -2 \end{pmatrix} \] Вычислим определитель \( D \): \[ D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 3 \\ 2 & 3 & -2 \end{vmatrix} \] Используем разложение по первому столбцу: \[ D = 1 \cdot \begin{vmatrix} -2 & 3 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} - 3 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} + 2 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -2 & 3 \end{vmatrix} \] Вычислим миноры: \[ \begin{vmatrix} -2 & 3 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} = (-2)(-2) - (3)(3) = 4 - 9 = -5 \] \[ \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} = 2(-2) - 3(3) = -4 - 9 = -13 \] \[ \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -2 & 3 \end{vmatrix} = 2(3) - 3(-2) = 6 + 6 = 12 \] Теперь подставляем: \[ D = 1(-5) - 3(-13) + 2(12) = -5 + 39 + 24 = 58 \] **Шаг 2: Составим матрицы \( D_{1} \), \( D_{2} \), \( D_{3} \) заменяя соответствующие столбцы правой частью системы и вычислим их определители.** Матрица \( D_{1} \) (замена первого столбца): \[ D_{1} = \begin{pmatrix} 5 & 2 & 3 \\ -1 & -2 & 3 \\ 8 & 3 & -2 \end{pmatrix} \] Вычислим \( D_{1} \): \[ D_{1} = 5 \cdot \begin{vmatrix} -2 & 3 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} - (-1) \cdot \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} + 8 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -2 & 3 \end{vmatrix} \] \[ D_{1} = 5(-5) - (-1)(-13) + 8(12) = -25 - 13 + 96 = 58 \] Матрица \( D_{2} \) (замена второго столбца): \[ D_{2} = \begin{pmatrix} 1 & 5 & 3 \\ 3 & -1 & 3 \\ 2 & 8 & -2 \end{pmatrix} \] Вычислим \( D_{2} \): \[ D_{2} = 1 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 3 \\ 8 & -2 \end{vmatrix} - 5 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 3 \\ 2 & -2 \end{vmatrix} + 2 \cdot \begin{vmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 8 \end{vmatrix} \] \[ D_{2} = 1((-1)(-2) - 3 \cdot 8) - 5(3(-2) - 3 \cdot 2) + 2(3 \cdot 8 - (-1) \cdot 2) \] \[ = 1(2 - 24) - 5(-6 - 6) + 2(24 + 2) \] \[ = 1(-22) - 5(-12) + 2(26) \] \[ = -22 + 60 + 52 = 90 \] Матрица \( D_{3} \) (замена третьего столбца): \[ D_{3} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 3 & -2 & -1 \\ 2 & 3 & 8 \end{pmatrix} \] Вычислим \( D_{3} \): \[ D_{3} = 1 \cdot \begin{vmatrix} -2 & -1 \\ 3 & 8 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 8 \end{vmatrix} + 5 \cdot \begin{vmatrix} 3 & -2 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} \] \[ D_{3} = 1((-2)(8) - (-1)(3)) - 2(3 \cdot 8 - (-1) \cdot 2) + 5(3 \cdot 3 - (-2) \cdot 2) \] \[ = 1(-16 + 3) - 2(24 + 2) + 5(9 + 4) \] \[ = 1(-13) - 2(26) + 5(13) \] \[ = -13 - 52 + 65 = 0 \] **Шаг 3: Найдём значения переменных по формуле Крамера.** \[ x_{1} = \frac{D_{1}}{D} = \frac{58}{58} = 1 \] \[ x_{2} = \frac{D_{2}}{D} = \frac{90}{58} = \frac{45}{29} \approx 1.5517 \] \[ x_{3} = \frac{D_{3}}{D} = \frac{0}{58} = 0 \] **Ответ:** \[ x_{1} = 1,\quad x_{2} = \frac{45}{29},\quad x_{3} = 0 \]