Proporcione un ejemplo de una función exponencial y explique cómo se identifica.

Un ejemplo clásico de una función exponencial es \( f(x) = 2^x \). Se identifica porque tiene la forma general \( f(x) = a^x \), donde \( a \) es una constante positiva diferente de 1. En esta función, la variable \( x \) está en el exponente, lo que hace que su crecimiento o decrecimiento sea mucho más rápido que el de una función lineal. Por ejemplo, mientras que \( f(2) = 4 \), \( f(3) = 8 \), la diferencia entre \( f(2) \) y \( f(3) \) sigue aumentando. Además, las funciones exponenciales tienen propiedades interesantes, como la rapidez con que crecen o decrecen. Por ejemplo, si tomamos la función anterior \( f(x) = 2^x \), a valores negativos como \( x = -1 \), el resultado es \( f(-1) = 0.5 \), que muestra cómo la función se aproxima a cero pero nunca lo alcanza. Esta característica de nunca tocar el eje \( x \) es única y muy importante para entender el comportamiento de estas funciones en matemáticas y en aplicaciones prácticas como el cálculo del crecimiento poblacional o la descomposición radiactiva.