Proporcione un ejemplo de una función exponencial y explique cómo se identifica.

Question

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Una función exponencial es una función de la forma $$ f(x) = a \cdot b^x $$, donde:

- $$ a $$ es una constante que representa el valor inicial o la amplitud de la función.
- $$ b $$ es la base de la función exponencial, que debe ser un número positivo diferente de 1.
- $$ x $$ es la variable independiente.

### Ejemplo de una función exponencial

Consideremos la función:

$$
f(x) = 3 \cdot 2^x
$$

### Identificación de una función exponencial

Para identificar una función exponencial, se pueden seguir estos pasos:

1. **Forma general**: Verificar si la función se puede expresar en la forma $$ f(x) = a \cdot b^x $$.
2. **Base positiva**: Asegurarse de que la base $$ b $$ sea un número positivo y diferente de 1. En nuestro ejemplo, $$ b = 2 $$, que cumple con esta condición.
3. **Crecimiento o decrecimiento**: Observar el comportamiento de la función:
   - Si $$ b > 1 $$, la función es creciente.
   - Si $$ 0 < b < 1 $$, la función es decreciente.

En el ejemplo $$ f(x) = 3 \cdot 2^x $$, como $$ b = 2 $$ (que es mayor que 1), la función es creciente.

4. **Gráfica**: Al graficar la función, se puede observar que la curva se eleva rápidamente a medida que $$ x $$ aumenta, lo que es característico de las funciones exponenciales.

### Resumen

La función $$ f(x) = 3 \cdot 2^x $$ es un ejemplo de función exponencial, y se identifica por su forma, la base positiva y su comportamiento de crecimiento.
Una función exponencial es de la forma $$ f(x) = a \cdot b^x $$, donde $$ a $$ es el valor inicial y $$ b $$ es la base mayor que 1. Por ejemplo, $$ f(x) = 3 \cdot 2^x $$ es una función exponencial creciente.

Proporcione un ejemplo de una función exponencial y explique cómo se identifica.

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