REGUNTA 4 fectuar: $$ M=\frac{2^{n+5}-2^{n+2}-2^{n+1}}{2^{n+4}-2^{n+3}} $$ $$ \frac{13}{4} $$ $$ \frac{11}{5} $$ $$ \frac{11}{4} $$ $$ \frac{11}{3} $$

Question

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$$
M=\frac{2^{n+5}-2^{n+2}-2^{n+1}}{2^{n+4}-2^{n+3}}.
$$

**Paso 1. Factorización del numerador**

En el numerador, se puede factorizar $$2^{n+1}$$ (que es el factor común menor):

$$
2^{n+5} = 2^{n+1} \cdot 2^4,\quad 2^{n+2} = 2^{n+1} \cdot 2^1,\quad \text{y}\quad 2^{n+1} = 2^{n+1} \cdot 1.
$$

Por lo tanto, el numerador se expresa como:

$$
2^{n+1}(2^4 - 2^1 - 1) = 2^{n+1}(16 - 2 - 1) = 2^{n+1}(13).
$$

**Paso 2. Factorización del denominador**

En el denominador, se factoriza $$2^{n+3}$$:

$$
2^{n+4} = 2^{n+3} \cdot 2^1,\quad \text{y}\quad 2^{n+3} = 2^{n+3} \cdot 1.
$$

Quedando:

$$
2^{n+3}(2^1 - 1) = 2^{n+3}(2-1) = 2^{n+3}(1) = 2^{n+3}.
$$

**Paso 3. Simplificación de la fracción**

Sustituimos las factorizaciones en $$M$$:

$$
M = \frac{2^{n+1}(13)}{2^{n+3}}.
$$

Utilizando la propiedad de las potencias $$\frac{2^{n+1}}{2^{n+3}} = 2^{(n+1)-(n+3)} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$$, se tiene:

$$
M = 13 \cdot \frac{1}{4} = \frac{13}{4}.
$$

La respuesta correcta es $$\frac{13}{4}$$.
La respuesta es $$\frac{13}{4}$$.

REGUNTA 4
fectuar:

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

Mind Expander

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