Укажите, какие из утверждений ниже являются верными. \( \left.\begin{array}{l}\text { В любом числовом наборе ровно половина элементов меньше медианы и ровно } \\ \text { половина - больше медианы. } \\ \begin{array}{l}\text { Если каждый элемент некоторого числового набора увеличить в } b \text { раз, } \\ \text { то среднее арифметическое не изменится. } \\ \square \\ \text { Если каждый элемент некоторого числового набора увеличить (или уменьшить) } \\ \text { на то же число } a, \text { то размах числового набора не изменится. } \\ \square \text { Размах любого числового набора не меньше его наименьшего элемента. }\end{array}\end{array} . \begin{array}{l}\square\end{array}\right) \)

Давайте проанализируем каждое из приведенных утверждений: 1. **В любом числовом наборе ровно половина элементов меньше медианы и ровно половина — больше медианы.** Это утверждение неверно. В числовом наборе с четным количеством элементов медиана обычно определяется как среднее арифметическое двух центральных значений, и не всегда ровно половина элементов будет **строго** меньше или больше медианы. Кроме того, если в наборе есть повторяющиеся значения, некоторые элементы могут быть равны медиане. 2. **Если каждый элемент некоторого числового набора увеличить в \( b \) раз, то среднее арифметическое не изменится.** Это утверждение неверно. Если каждый элемент множится на \( b \), то среднее арифметическое также умножается на \( b \). Среднее изменится, если \( b \neq 1 \). 3. **Если каждый элемент некоторого числового набора увеличить (или уменьшить) на то же число \( a \), то размах числового набора не изменится.** Это утверждение верно. Размах определяется как разница между максимальным и минимальным значениями набора. При добавлении или вычитании одного и того же числа \( a \) из всех элементов разница между максимальным и минимальным значениями остается неизменной. 4. **Размах любого числового набора не меньше его наименьшего элемента.** Это утверждение неверно. Рассмотрим, например, набор \(\{3, 4\}\). Размах равен \(4 - 3 = 1\), что меньше наименьшего элемента \(3\). **Таким образом, верным является только третье утверждение.** **Ответ:** Только третье утверждение является верным.