5. $$ f(x)=\left(5 x^{2}+4 x\right)^{3} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para la función $$ f(x) = \left(5x^{2} + 4x\right)^{3} $$, si deseas calcular la derivada $$ f'(x) $$, puedes utilizar la regla de la cadena. A continuación se muestra el cálculo detallado:

### Cálculo de la Derivada

1. **Identifica la función exterior e interior:**
   - Función exterior: $$ u^{3} $$ donde $$ u = 5x^{2} + 4x $$
   - Función interior: $$ u = 5x^{2} + 4x $$

2. **Aplica la regla de la cadena:**
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}\left(u^{3}\right) = 3u^{2} \cdot \frac{du}{dx}
   $$

3. **Calcula la derivada de la función interior $$ u $$:**
   $$
   \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}\left(5x^{2} + 4x\right) = 10x + 4
   $$

4. **Sustituye $$ u $$ y $$ \frac{du}{dx} $$ en la expresión de la derivada:**
   $$
   f'(x) = 3\left(5x^{2} + 4x\right)^{2} \cdot (10x + 4)
   $$

### Resultado Final

$$
f'(x) = 3\left(5x^{2} + 4x\right)^{2} \cdot (10x + 4)
$$

Esta es la derivada de la función dada utilizando la regla de la cadena.
La derivada de $$ f(x) = \left(5x^{2} + 4x\right)^{3} $$ es $$ f'(x) = 3\left(5x^{2} + 4x\right)^{2} \cdot (10x + 4) $$.

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