5. \( f(x)=\left(5 x^{2}+4 x\right)^{3} \)

Para la función \( f(x) = \left(5x^{2} + 4x\right)^{3} \), si deseas calcular la derivada \( f'(x) \), puedes utilizar la regla de la cadena. A continuación se muestra el cálculo detallado: ### Cálculo de la Derivada 1. **Identifica la función exterior e interior:** - Función exterior: \( u^{3} \) donde \( u = 5x^{2} + 4x \) - Función interior: \( u = 5x^{2} + 4x \) 2. **Aplica la regla de la cadena:** \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(u^{3}\right) = 3u^{2} \cdot \frac{du}{dx} \] 3. **Calcula la derivada de la función interior \( u \):** \[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}\left(5x^{2} + 4x\right) = 10x + 4 \] 4. **Sustituye \( u \) y \( \frac{du}{dx} \) en la expresión de la derivada:** \[ f'(x) = 3\left(5x^{2} + 4x\right)^{2} \cdot (10x + 4) \] ### Resultado Final \[ f'(x) = 3\left(5x^{2} + 4x\right)^{2} \cdot (10x + 4) \] Esta es la derivada de la función dada utilizando la regla de la cadena.