La combustión completa del octano, $$ \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18} $$, un compo- nente de la gasolina, procede asi:: (a) $$ { }_{ ext {¿Cuántos moles de } \mathrm{O}_{2} ext { se necesitan para quemar } 0.750}^{ ext {mol de } \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18} ext { ? }} $$ (b) $$ { }_{\mathrm{C}} $$ Cuántos gramos de $$ \mathrm{O}_{2} $$ se requieren para quemar 5.00 g de $$ \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18} $$ ? (c) El octano tiene una densidad de $$ 0.692 \mathrm{~g} / $$ mL a $$ 20^{\circ} \mathrm{C} $$. ¿Cuántos gramos de $$ \mathrm{O}_{2} $$ se requieren para quemar 1.00 gal de $$ \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18} $$ ?

Question

La combustión completa del octano, $$ \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18} $$, un compo- nente de la gasolina, procede asi:: (a) $$ { }_{	ext {¿Cuántos moles de } \mathrm{O}_{2} 	ext { se necesitan para quemar } 0.750}^{	ext {mol de } \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18} 	ext { ? }} $$ (b) $$ { }_{\mathrm{C}} $$ Cuántos gramos de $$ \mathrm{O}_{2} $$ se requieren para quemar 5.00 g de $$ \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18} $$ ? (c) El octano tiene una densidad de $$ 0.692 \mathrm{~g} / $$ mL a $$ 20^{\circ} \mathrm{C} $$. ¿Cuántos gramos de $$ \mathrm{O}_{2} $$ se requieren para quemar 1.00 gal de $$ \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18} $$ ?

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Sea la ecuación balanceada de la combustión completa del octano,  
$$
2\, \mathrm{C_8H_{18}} + 25\, \mathrm{O_2} \longrightarrow 16\, \mathrm{CO_2} + 18\, \mathrm{H_2O}\,.
$$

Esta ecuación nos permite establecer las relaciones molares entre reactivos.

---

1. Calculemos la relación molar entre $$ \mathrm{C_8H_{18}} $$ y $$ \mathrm{O_2} $$:  
   
   Por cada 2 moles de $$ \mathrm{C_8H_{18}} $$ se requieren 25 moles de $$ \mathrm{O_2} $$.  
   Entonces, por cada 1 mol de $$ \mathrm{C_8H_{18}} $$, se necesitan  
   $$
   \frac{25}{2} = 12.5\text{ moles de } \mathrm{O_2}\,.
   $$

---

(a) Para $$0.750$$ moles de $$ \mathrm{C_8H_{18}} $$:

Multiplicamos la cantidad de octano por la relación de $$ \mathrm{O_2} $$:
$$
0.750\, \text{mol } \mathrm{C_8H_{18}} \times 12.5\, \frac{\text{mol } \mathrm{O_2}}{\text{mol } \mathrm{C_8H_{18}}} = 9.375\, \text{mol } \mathrm{O_2}\,.
$$

---

(b) Para 5.00 g de $$ \mathrm{C_8H_{18}} $$:

Primero, se calcula la cantidad en moles de octano. La masa molar del octano es aproximadamente
$$
M_{\mathrm{C_8H_{18}}} \approx 8(12.01) + 18(1.008) \approx 114.23\, \text{g/mol}\,.
$$
  
Moles de octano:
$$
0.0438\, \text{mol } \mathrm{C_8H_{18}} = \frac{5.00\, \text{g}}{114.23\, \text{g/mol}}\,.
$$

Luego, moles de $$ \mathrm{O_2} $$ requeridos:
$$
0.0438\, \text{mol } \mathrm{C_8H_{18}} \times 12.5\, \frac{\text{mol } \mathrm{O_2}}{\text{mol } \mathrm{C_8H_{18}}} = 0.5475\, \text{mol } \mathrm{O_2}\,.
$$

Finalmente, se convierte a gramos usando la masa molar del $$ \mathrm{O_2} $$ (32.00 g/mol):
$$
0.5475\, \text{mol } \mathrm{O_2} \times 32.00\, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \approx 17.52\, \text{g } \mathrm{O_2}\,.
$$

---

(c) Para 1.00 galón de $$ \mathrm{C_8H_{18}} $$:

Primero, se determina la masa de octano contenida en 1.00 gal. Sabiendo que 
$$
1\, \text{gal} = 3.785\, \text{L} = 3785\, \text{mL}
$$
y que la densidad es $$0.692\, \frac{\text{g}}{\text{mL}}$$, la masa es:
$$
\text{Masa} = 3785\, \text{mL} \times 0.692\, \frac{\text{g}}{\text{mL}} \approx 2619\, \text{g}\,.
$$

Ahora, calculamos los moles de octano:
$$
\text{Moles } \mathrm{C_8H_{18}} = \frac{2619\, \text{g}}{114.23\, \text{g/mol}} \approx 22.91\, \text{mol}\,.
$$

Moles de $$ \mathrm{O_2} $$ requeridos:
$$
22.91\, \text{mol } \mathrm{C_8H_{18}} \times 12.5\, \frac{\text{mol } \mathrm{O_2}}{\text{mol } \mathrm{C_8H_{18}}} \approx 286.38\, \text{mol } \mathrm{O_2}\,.
$$

Finalmente, se convierte a gramos:
$$
286.38\, \text{mol } \mathrm{O_2} \times 32.00\, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \approx 9156\, \text{g } \mathrm{O_2}\,.
$$

---

Respuestas:

(a) $$9.38\, \text{mol } \mathrm{O_2}$$ (aproximadamente).

(b) $$17.5\, \text{g } \mathrm{O_2}$$ (aproximadamente).

(c) $$9156\, \text{g } \mathrm{O_2}$$ (aproximadamente).
Para quemar: (a) 0.750 mol de octano se necesitan 9.38 mol de $$ \mathrm{O_2} $$. (b) 5.00 g de octano requieren 17.5 g de $$ \mathrm{O_2} $$. (c) 1.00 galón de octano requiere 9156 g de $$ \mathrm{O_2} $$.

La combustión completa del octano, , un compo-
nente de la gasolina, procede asi::
(a) $¿ á$
(b) Cuántos gramos de se requieren para quemar 5.00
g de ?
© El octano tiene una densidad de mL a .
¿Cuántos gramos de se requieren para quemar 1.00
gal de ?

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La combustión completa del octano, , un compo- nente de la gasolina, procede asi:: (a) ¿á (b) Cuántos gramos de se requieren para quemar 5.00 g de ? © El octano tiene una densidad de mL a . ¿Cuántos gramos de se requieren para quemar 1.00 gal de ?