Calculen las sumas superior e inferior de la funcion en el intervalo
particidn de onden 16 .
a. Esriban la purticion.
b. Calculen la noma de la partición.
c. Eseriban las subintervalos.

Ask by Griffin Hardy. in Mexico

Jan 22,2025

Question

Calculen las sumas superior e inferior de la funcion en el intervalo
particidn de onden 16 .
a. Esriban la purticion.
b. Calculen la noma de la partición.
c. Eseriban las subintervalos.

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Jan 22,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Claro, vamos a resolver cada parte paso a paso para calcular las sumas superior e inferior de la función $$ f(x) = \sqrt{16 - x^{2}} $$ en el intervalo $$[-4, 4]$$.

### a. Escriban la partición

Para dividir el intervalo $$[-4, 4]$$ en 16 subintervalos iguales, seguimos estos pasos:

1. **Determinar la longitud del intervalo total:**
   $$
   L = 4 - (-4) = 8
   $$

2. **Calcular la longitud de cada subintervalo ($$ \Delta x $$):**
   $$
   \Delta x = \frac{L}{n} = \frac{8}{16} = 0.5
   $$

3. **Definir los puntos de la partición:**
   $$
   x_i = -4 + i \cdot \Delta x \quad \text{para} \quad i = 0, 1, 2, \ldots, 16
   $$

Por lo tanto, la partición $$ P $$ es:
$$
P = \{ x_0, x_1, x_2, \ldots, x_{16} \} = \{ -4, -3.5, -3, -2.5, -2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4 \}
$$

### b. Calculen la norma de la partición

La **norma de la partición** ($$ \|P\| $$) es la longitud del subintervalo más largo. Dado que hemos dividido el intervalo $$[-4, 4]$$ en 16 subintervalos de igual longitud:

$$
\|P\| = \Delta x = 0.5
$$

### c. Escriban los subintervalos

A continuación, se presentan los 16 subintervalos de la partición $$ P $$:

1. $$[x_0, x_1] = [-4, -3.5]$$
2. $$[x_1, x_2] = [-3.5, -3]$$
3. $$[x_2, x_3] = [-3, -2.5]$$
4. $$[x_3, x_4] = [-2.5, -2]$$
5. $$[x_4, x_5] = [-2, -1.5]$$
6. $$[x_5, x_6] = [-1.5, -1]$$
7. $$[x_6, x_7] = [-1, -0.5]$$
8. $$[x_7, x_8] = [-0.5, 0]$$
9. $$[x_8, x_9] = [0, 0.5]$$
10. $$[x_9, x_{10}] = [0.5, 1]$$
11. $$[x_{10}, x_{11}] = [1, 1.5]$$
12. $$[x_{11}, x_{12}] = [1.5, 2]$$
13. $$[x_{12}, x_{13}] = [2, 2.5]$$
14. $$[x_{13}, x_{14}] = [2.5, 3]$$
15. $$[x_{14}, x_{15}] = [3, 3.5]$$
16. $$[x_{15}, x_{16}] = [3.5, 4]$$

Cada uno de estos subintervalos tiene una longitud de $$ 0.5 $$, correspondiente a la norma de la partición calculada anteriormente.

### Siguientes pasos: Cálculo de las sumas superior e inferior

Una vez establecida la partición y sus subintervalos, se puede proceder a calcular las sumas superior e inferior de la función $$ f(x) = \sqrt{16 - x^{2}} $$ sobre cada subintervalo y luego sumar estos valores para obtener las sumas totales. Este proceso implica:

1. **Identificar el supremo (máximo) y el ínfimo (mínimo) de $$ f(x) $$ en cada subintervalo.**
2. **Multiplicar estos valores por la longitud del subintervalo ($$ \Delta x = 0.5 $$).**
3. **Sumar todos los productos para obtener las sumas superior e inferior.**

Si necesitas ayuda con estos cálculos, no dudes en decírmelo.
a. **Partición:** $$ P = \{ -4, -3.5, -3, -2.5, -2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4 \} $$ b. **Norma de la partición:** $$ \|P\| = 0.5 $$ c. **Subintervalos:** 1. $$[-4, -3.5]$$ 2. $$[-3.5, -3]$$ 3. $$[-3, -2.5]$$ 4. $$[-2.5, -2]$$ 5. $$[-2, -1.5]$$ 6. $$[-1.5, -1]$$ 7. $$[-1, -0.5]$$ 8. $$[-0.5, 0]$$ 9. $$[0, 0.5]$$ 10. $$[0.5, 1]$$ 11. $$[1, 1.5]$$ 12. $$[1.5, 2]$$ 13. $$[2, 2.5]$$ 14. $$[2.5, 3]$$ 15. $$[3, 3.5]$$ 16. $$[3.5, 4]$$

Calculen las sumas superior e inferior de la funcion en el intervalo
particidn de onden 16 .
a. Esriban la purticion.
b. Calculen la noma de la partición.
c. Eseriban las subintervalos.

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a. Escriban la partición

b. Calculen la norma de la partición

c. Escriban los subintervalos

Siguientes pasos: Cálculo de las sumas superior e inferior

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Calculen las sumas superior e inferior de la funcion en el intervalo particidn de onden 16 . a. Esriban la purticion. b. Calculen la noma de la partición. c. Eseriban las subintervalos.

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c. Escriban los subintervalos

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b. Calculen la noma de la partición.
c. Eseriban las subintervalos.