2. (1,2 puntos) Opera y simplifica las expresiones resultantes: \( \begin{array}{l}\text { a) } x\left(5 x^{2}+3 x-1\right)-2 x^{2}(x-2)+12 x^{2} \\ \text { b) } 5(x-3)+2(y+4)-\frac{7}{3}(y-2 x+3)-8 \\ \text { c) } 15 \cdot\left[\frac{2(x-3)}{3}-\frac{4(y-x)}{5}+\frac{x+2}{15}-7\right] \\ \text { d) }\left(x^{2}-2 x+7\right)\left(5 x^{3}+3\right)-\left(2 x^{5}-3 x^{3}-2 x+1\right)\end{array} \)

Claro, a continuación se simplifican las expresiones para cada inciso: ### a) \[ x(5x^2 + 3x - 1) - 2x^2(x - 2) + 12x^2 \] **Simplificación:** \[ \begin{align*} &= 5x^3 + 3x^2 - x - 2x^3 + 4x^2 + 12x^2 \\ &= (5x^3 - 2x^3) + (3x^2 + 4x^2 + 12x^2) - x \\ &= 3x^3 + 19x^2 - x \end{align*} \] **Resultado:** \[ 3x^3 + 19x^2 - x \] --- ### b) \[ 5(x - 3) + 2(y + 4) - \frac{7}{3}(y - 2x + 3) - 8 \] **Simplificación:** \[ \begin{align*} &= 5x - 15 + 2y + 8 - \frac{7}{3}y + \frac{14}{3}x - 7 - 8 \\ &= \left(5x + \frac{14}{3}x\right) + \left(2y - \frac{7}{3}y\right) + (-15 + 8 - 7 - 8) \\ &= \frac{29}{3}x - \frac{1}{3}y - 22 \end{align*} \] **Resultado:** \[ \frac{29}{3}x - \frac{1}{3}y - 22 \] --- ### c) \[ 15 \cdot \left[\frac{2(x - 3)}{3} - \frac{4(y - x)}{5} + \frac{x + 2}{15} - 7\right] \] **Simplificación:** \[ \begin{align*} &= 15 \cdot \left[\frac{2x - 6}{3} - \frac{4y - 4x}{5} + \frac{x + 2}{15} - 7\right] \\ &= 15 \cdot \left[\frac{10x - 30}{15} - \frac{12y - 12x}{15} + \frac{x + 2}{15} - \frac{105}{15}\right] \\ &= 15 \cdot \frac{23x - 12y - 133}{15} \\ &= 23x - 12y - 133 \end{align*} \] **Resultado:** \[ 23x - 12y - 133 \] --- ### d) \[ (x^2 - 2x + 7)(5x^3 + 3) - (2x^5 - 3x^3 - 2x + 1) \] **Simplificación:** \[ \begin{align*} &= 5x^5 + 3x^2 - 10x^4 - 6x + 35x^3 + 21 - 2x^5 + 3x^3 + 2x - 1 \\ &= (5x^5 - 2x^5) + (-10x^4) + (35x^3 + 3x^3) + 3x^2 + (-6x + 2x) + (21 - 1) \\ &= 3x^5 - 10x^4 + 38x^3 + 3x^2 - 4x + 20 \end{align*} \] **Resultado:** \[ 3x^5 - 10x^4 + 38x^3 + 3x^2 - 4x + 20 \]