Точка М удалена от каждой вершины квадрата на 10 дм. Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата если его сторона равна \( 6 \sqrt{ } 2 \) дм Лежит ли точка М на плоскости квадрата?

Чтобы выяснить, лежит ли точка М на плоскости квадрата, нужно понять, какая у нее высота относительно плоскости. Плоскость квадрата можно представить в координатах, где его вершины располагаются на высоте 0. Так как расстояние от точки М до каждой вершины квадрата равно 10 дм, а сторона квадрата равна \( 6\sqrt{2} \) дм, тогда необходимо рассмотреть возможные координаты точки М. Если рассмотреть квадрат, размещённый на плоскости с координатами (0,0), (6√2,0), (6√2,6√2) и (0,6√2), все его вершины расположены на одной высоте 0. Поскольку расстояние от точки М до любой из вершин равно 10 дм, то по теореме о координатах, можно сделать вывод что М должна находиться на высоте, равной 10 дм сверху или снизу, таким образом, М не лежит на плоскости квадрата. Чтобы найти расстояние от точки М до плоскости квадрата, достаточно взять 10 дм (так как это расстояние от точек к плоскости) как есть, но обычно это расстояние считается по вертикали. Таким образом, ответ будет: расстояние от точки М до плоскости квадрата равно 10 дм, и точка М не лежит на плоскости квадрата.