4. Diberi bahawa \( 2\left(4^{x-1}\right)-3\left(4^{x}\right)+4^{x+1} \wedge m\left(2^{x-1}\right) \). Cari nilai \( m .|m=3| \)

Mari kita selesaikan persamaan tersebut langkah demi langkah. Pertama, kita boleh menulis semula \( 4^{x} \) menggunakan asas 2. Kita tahu bahawa \( 4 = 2^2 \), jadi: \[ 4^{x} = (2^2)^{x} = 2^{2x} \] Maka, kita dapat menulis semula \( 4^{x-1} \) dan \( 4^{x+1} \): \[ 4^{x-1} = 4^{x} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \cdot 2^{2x} = \frac{1}{2} \cdot 2^{2x-2} \] \[ 4^{x+1} = 4^{x} \cdot 4 = 4 \cdot 2^{2x} = 2^{2x+4} \] Substitusi nilai-nilai ini ke dalam persamaan: \[ 2\left(4^{x-1}\right) - 3\left(4^{x}\right) + 4^{x+1} \] \[ = 2\left(\frac{1}{2}2^{2x}\right) - 3(2^{2x}) + 2^{2x+4} \] \[ = 2^{2x} - 3(2^{2x}) + 2^{2x+4} \] Sekarang, kita kombinasikan terma-terma: \[ = (1 - 3)2^{2x} + 2^{2x+4} = -2 \cdot 2^{2x} + 16 \cdot 2^{2x} \] \[ = (16 - 2) \cdot 2^{2x} = 14 \cdot 2^{2x} \] Dari sini, kita dapat melihat bahawa \( m(2^{x-1}) = 14 \cdot 2^{2x} \). Untuk mencari nilai \( m \), kita ubah \( 2^{x-1} \): \[ 2^{x-1} = \frac{2^{x}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 2^{x} \] Jadi: \[ m \cdot \frac{1}{2} \cdot 2^{x} = 14 \cdot 2^{2x} \implies m \cdot 2^{x} = 28 \cdot 2^{2x} \] Maka kita boleh menentukan nilai \( m \): \[ m = 28 \cdot 2^{x} \cdot \frac{1}{2^{x}} = 28 \] Jadi, nilai \( m = 28 \). Jika \( |m| = 3 \), kita tidak mendapat nilai ini dari persamaan yang diberikan. Namun, jawapan kepada soalan awal adalah \( m = 28 \).