Dada la siguiente proposición: Sólo si $$ x=-2 $$ se cumple que $$ x^{2}-x-6=0 $$ a) (15) Indique antecedente y consecuente de la proposición. Indica que tipo de condición es el antecedente de la proposición para el consecuente. Antecedente: Consecuente: $$ \qquad $$ $$ \qquad $$ $$ \qquad $$ b) (15) Niega la proposición dada y determina su valor de verdad. $$ \qquad $$ $$ \qquad $$

Question

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**a)**  
- **Antecedente:** $$ x^2 - x - 6 = 0 $$  
- **Consecuente:** $$ x = -2 $$

El antecedente es una condición suficiente para el consecuente, lo que equivale a decir que para que $$ x^2 - x - 6 = 0 $$ se cumpla, es necesario (condición necesaria) que $$ x = -2 $$.

**b)**  
La proposición “Sólo si $$ x=-2 $$ se cumple que $$ x^2-x-6=0 $$” se interpreta como la implicación  
$$
x^2 - x - 6 = 0 \to x = -2.
$$  
La negación de una implicación $$ P \to Q $$ es $$ P \land \lnot Q $$. Así, la negación de la proposición es:  
$$
x^2 - x - 6 = 0 \land x \neq -2.
$$

Para determinar su valor de verdad, se observa que la ecuación  
$$
x^2 - x - 6 = 0
$$  
se factoriza en  
$$
(x-3)(x+2)=0,
$$  
por lo que sus soluciones son $$ x=3 $$ y $$ x=-2 $$.  
La negación exige que se cumpla $$ x^2-x-6=0 $$ y que simultáneamente $$ x \neq -2 $$. Si tomamos $$ x=3 $$, se cumplen ambas condiciones.

Por lo tanto, la negación es verdadera.
**a)** - **Antecedente:** $$ x^2 - x - 6 = 0 $$ - **Consecuente:** $$ x = -2 $$ El antecedente es una condición suficiente para el consecuente, lo que significa que si $$ x^2 - x - 6 = 0 $$ es verdadero, entonces $$ x = -2 $$ también es verdadero. **b)** La negación de la proposición “Sólo si $$ x=-2 $$ se cumple que $$ x^2-x-6=0 $$” es: $$ x^2 - x - 6 = 0 \text{ y } x \neq -2. $$ Esta negación es verdadera porque $$ x=3 $$ cumple $$ x^2 - x - 6 = 0 $$ pero no $$ x = -2 $$.

Dada la siguiente proposición: Sólo si se cumple que
a) (15) Indique antecedente y consecuente de la proposición. Indica que tipo de condición es el antecedente de la proposición para el consecuente.

Antecedente:
Consecuente:

b) (15) Niega la proposición dada y determina su valor de verdad.

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Dada la siguiente proposición: Sólo si se cumple que a) (15) Indique antecedente y consecuente de la proposición. Indica que tipo de condición es el antecedente de la proposición para el consecuente. Antecedente: Consecuente: b) (15) Niega la proposición dada y determina su valor de verdad.