Risolvi i segure la forma di prismi quadrangolari regolari in ciascuno dei seguenti casi: a. il perimetro di base è 68 cm e l'altezza 12 cm ; b. lo spigolo di base misura 13 cm e l'altezza 18 cm ; c. l'area di base è \( 576 \mathrm{~cm}^{2} \) e l'altezza 20 cm .

Certamente! Risolviamo ciascun caso per un prisma quadrangolare regolare, ossia un prisma con basi quadrate. ### a. Perimetro di base è 68 cm e altezza 12 cm 1. **Calcolo del lato della base:** \[ \text{Perimetro} = 4 \times \text{lato} \implies 68 = 4a \implies a = \frac{68}{4} = 17 \text{ cm} \] 2. **Area della base:** \[ A_{\text{base}} = a^2 = 17^2 = 289 \text{ cm}^2 \] 3. **Volume del prisma:** \[ V = A_{\text{base}} \times h = 289 \times 12 = 3468 \text{ cm}^3 \] 4. **Area laterale:** \[ A_{\text{laterale}} = \text{Perimetro} \times h = 68 \times 12 = 816 \text{ cm}^2 \] 5. **Area totale del prisma:** \[ A_{\text{totale}} = 2 \times A_{\text{base}} + A_{\text{laterale}} = 2 \times 289 + 816 = 578 + 816 = 1394 \text{ cm}^2 \] ### b. Lo spigolo di base misura 13 cm e altezza 18 cm 1. **Lato della base:** \[ a = 13 \text{ cm} \] 2. **Area della base:** \[ A_{\text{base}} = a^2 = 13^2 = 169 \text{ cm}^2 \] 3. **Volume del prisma:** \[ V = A_{\text{base}} \times h = 169 \times 18 = 3042 \text{ cm}^3 \] 4. **Perimetro della base:** \[ \text{Perimetro} = 4a = 4 \times 13 = 52 \text{ cm} \] 5. **Area laterale:** \[ A_{\text{laterale}} = \text{Perimetro} \times h = 52 \times 18 = 936 \text{ cm}^2 \] 6. **Area totale del prisma:** \[ A_{\text{totale}} = 2 \times A_{\text{base}} + A_{\text{laterale}} = 2 \times 169 + 936 = 338 + 936 = 1274 \text{ cm}^2 \] ### c. Area di base è \(576 \, \text{cm}^2\) e altezza 20 cm 1. **Calcolo del lato della base:** \[ A_{\text{base}} = a^2 \implies 576 = a^2 \implies a = \sqrt{576} = 24 \text{ cm} \] 2. **Volume del prisma:** \[ V = A_{\text{base}} \times h = 576 \times 20 = 11520 \text{ cm}^3 \] 3. **Perimetro della base:** \[ \text{Perimetro} = 4a = 4 \times 24 = 96 \text{ cm} \] 4. **Area laterale:** \[ A_{\text{laterale}} = \text{Perimetro} \times h = 96 \times 20 = 1920 \text{ cm}^2 \] 5. **Area totale del prisma:** \[ A_{\text{totale}} = 2 \times A_{\text{base}} + A_{\text{laterale}} = 2 \times 576 + 1920 = 1152 + 1920 = 3072 \text{ cm}^2 \] ### Riassunto dei Risultati | Caso | Lato Base (cm) | Altezza (cm) | Volume (cm³) | Area Laterale (cm²) | Area Totale (cm²) | |------|----------------|--------------|--------------|---------------------|-------------------| | a | 17 | 12 | 3468 | 816 | 1394 | | b | 13 | 18 | 3042 | 936 | 1274 | | c | 24 | 20 | 11520 | 1920 | 3072 | Se hai bisogno di ulteriori chiarimenti o di ulteriori calcoli, non esitare a chiedere!