3. Равные отрезки \( A B \) и \( C D \) точкой пересечения \( O \) делятся полам. \( B D=12 \mathrm{~cm}, C D=16 \mathrm{~cm} \). Чему равна сторона \( A C \) ? \( \begin{array}{lll}\text { 1) } 16 \mathrm{~cm} \text {; } & \text { (2) } 12 \mathrm{~cm} ; & \text { 3) } 8 \mathrm{~cm} \text {; } \\ 92 & \text { 4) } 6 \mathrm{~cm} .\end{array} \)

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, что равные отрезки \(A B\) и \(C D\) имеют одинаковую длину. Пусть \(A B = C D = x\). Согласно условию, точка пересечения \(O\) делит отрезки пополам, значит \(AO = OB\) и \(CO = OD\). Учитывая, что \(B D = 12 \, \text{cm}\) и \(C D = 16 \, \text{cm}\), можно вычислить отрезки: 1. \(BD\) делится на \(BO + OD\), поэтому: \(BD = BO + OD = \frac{x}{2} + \frac{16}{2} = 12\), что упрощает до: \(\frac{x + 16}{2} = 12\). 2. Умножив обе стороны на 2, мы получаем: \(x + 16 = 24\), следовательно, \(x = 24 - 16 = 8 \, \text{cm}\). Таким образом, сторона \(AC\) равна 8 см. Правильный ответ – (3) 8 см.