pleta cada iguald \( 25 x^{2}+80 x+64 \)

Para completar el cuadrado de la expresión \( 25x^{2} + 80x + 64 \), primero debemos factorizar el coeficiente del término cuadrático: 1. Sacamos un factor de 25 de los dos primeros términos: \( 25(x^{2} + \frac{80}{25}x) + 64 \) o \( 25(x^{2} + 3.2x) + 64 \). 2. Ahora completamos el cuadrado del binomio. Tomamos \(\frac{3.2}{2} = 1.6\) y elevamos al cuadrado: \( (1.6)^{2} = 2.56\). 3. Añadimos y restamos \( 2.56 \) dentro del paréntesis: \( 25\left(x^{2} + 3.2x + 2.56 - 2.56\right) + 64 \). 4. Esto se simplifica a: \( 25 \left((x + 1.6)^{2} - 2.56\right) + 64 \). 5. Finalmente, distribuimos el 25 y simplificamos: \( 25(x + 1.6)^{2} - 64 + 64 = 25(x + 1.6)^{2} \). La expresión factorizada completa es: \[ 25(x + 1.6)^{2} \]