k) Alexander wil graag 'n skootrekenaar koop. Hy kan slegs bekostig om R500 per maand te betaal. Hy wil 'n huurkoop lening oor 24 maande uitneem, teen 'n rentekoers van \( 20 \% \) per jaar. Bereken die prys van die skootrekenaar wat hy kan bekostig om te koop. AAMGESTELDE RENTE

Om te bepaal hoeveel die skootrekenaar kos wat Alexander kan bekostig, gebruik ons die formule vir die **huidige waarde van 'n annuïteit**. Dit houdt in dat ons bereken hoeveel geld hy vandag benodig om R500 per maand vir 24 maande te betaal teen 'n jaarlikse rentekoers van 20 %. ### Gegewens: - **Maandelikse betaling (PMT):** R500 - **Tydperk (n):** 24 maande - **Jaarlikse rentekoers (r_jaar):** 20 % - **Maandelikse rentekoers (r_maand):** 20 % / 12 = 1.6667 % ### Formule: Die huidige waarde (PV) van die lening kan bereken word met die volgende formule: \[ PV = PMT \times \left( \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \right) \] Waar: - \( PMT \) = Maandelikse betaling - \( r \) = Maandelikse rentekoers (in desimale vorm) - \( n \) = Totaal aantal betalings ### Berekening: 1. **Bereken \( (1 + r)^{-n} \):** \[ (1 + 0.0166667)^{-24} \approx \frac{1}{(1.0166667)^{24}} \approx \frac{1}{1.486} \approx 0.672 \] 2. **Vul in die formule:** \[ PV = 500 \times \left( \frac{1 - 0.672}{0.0166667} \right) = 500 \times \left( \frac{0.328}{0.0166667} \right) \approx 500 \times 19.68 \approx R9,840 \] ### Gevolgtrekking: Alexander kan dus 'n skootrekenaar koop wat tot **R9,840** kos. Dit beteken dat die totale bedrag wat hy sal terugbetaal oor die 24 maande \( R500 \times 24 = R12,000 \) is, wat R9,840 met rente dek.