(8) \( -\frac{1}{2 a}\left(6 a^{2}+4 a\right)= \) (9) \( -\frac{1}{5 x}\left(10 x y-15 x^{2}\right)= \) (10) \( -\frac{1}{2 x^{2}}\left(6 x^{3}+4 x^{2}\right)= \) (11) \( \frac{1}{3 a b}\left(9 a^{2} b-15 a b\right)= \) (12) \( \frac{1}{2 x y}\left(4 x^{2} y-6 x y^{2}\right)= \) (13) \( \frac{1}{5 a b}\left(5 a b-10 a^{2} b^{3}\right)= \) (14) \( \frac{1}{2 x}\left(4 x^{3}-8 x^{2}+2 x\right)= \) (15) \( \frac{1}{2 a}\left(4 a^{2}-3 a+6 a^{3}\right)= \) (15)

Claro! Vamos simplificar cada uma das expressões listadas de (8) a (15): ### (8) \( -\frac{1}{2 a}\left(6 a^{2}+4 a\right) \) **Passos:** 1. Fatorar o polinômio dentro dos parênteses: \[ 6a^{2} + 4a = 2a(3a + 2) \] 2. Substituir na expressão original: \[ -\frac{1}{2a} \cdot 2a(3a + 2) \] 3. Cancelar \(2a\): \[ - (3a + 2) = -3a - 2 \] **Resposta:** \[ -3a - 2 \] --- ### (9) \( -\frac{1}{5 x}\left(10 x y - 15 x^{2}\right) \) **Passos:** 1. Fatorar o polinômio dentro dos parênteses: \[ 10xy - 15x^{2} = 5x(2y - 3x) \] 2. Substituir na expressão original: \[ -\frac{1}{5x} \cdot 5x(2y - 3x) \] 3. Cancelar \(5x\): \[ - (2y - 3x) = -2y + 3x = 3x - 2y \] **Resposta:** \[ 3x - 2y \] --- ### (10) \( -\frac{1}{2 x^{2}}\left(6 x^{3} + 4 x^{2}\right) \) **Passos:** 1. Fatorar o polinômio dentro dos parênteses: \[ 6x^{3} + 4x^{2} = 2x^{2}(3x + 2) \] 2. Substituir na expressão original: \[ -\frac{1}{2x^{2}} \cdot 2x^{2}(3x + 2) \] 3. Cancelar \(2x^{2}\): \[ - (3x + 2) = -3x - 2 \] **Resposta:** \[ -3x - 2 \] --- ### (11) \( \frac{1}{3 a b}\left(9 a^{2} b - 15 a b\right) \) **Passos:** 1. Fatorar o polinômio dentro dos parênteses: \[ 9a^{2}b - 15ab = 3ab(3a - 5) \] 2. Substituir na expressão original: \[ \frac{1}{3ab} \cdot 3ab(3a - 5) \] 3. Cancelar \(3ab\): \[ 3a - 5 \] **Resposta:** \[ 3a - 5 \] --- ### (12) \( \frac{1}{2 x y}\left(4 x^{2} y - 6 x y^{2}\right) \) **Passos:** 1. Fatorar o polinômio dentro dos parênteses: \[ 4x^{2}y - 6xy^{2} = 2xy(2x - 3y) \] 2. Substituir na expressão original: \[ \frac{1}{2xy} \cdot 2xy(2x - 3y) \] 3. Cancelar \(2xy\): \[ 2x - 3y \] **Resposta:** \[ 2x - 3y \] --- ### (13) \( \frac{1}{5 a b}\left(5 a b - 10 a^{2} b^{3}\right) \) **Passos:** 1. Fatorar o polinômio dentro dos parênteses: \[ 5ab - 10a^{2}b^{3} = 5ab(1 - 2a b^{2}) \] 2. Substituir na expressão original: \[ \frac{1}{5ab} \cdot 5ab(1 - 2a b^{2}) \] 3. Cancelar \(5ab\): \[ 1 - 2a b^{2} \] **Resposta:** \[ 1 - 2a b^{2} \] --- ### (14) \( \frac{1}{2 x}\left(4 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x\right) \) **Passos:** 1. Fatorar o polinômio dentro dos parênteses: \[ 4x^{3} - 8x^{2} + 2x = 2x(2x^{2} - 4x + 1) \] 2. Substituir na expressão original: \[ \frac{1}{2x} \cdot 2x(2x^{2} - 4x + 1) \] 3. Cancelar \(2x\): \[ 2x^{2} - 4x + 1 \] **Resposta:** \[ 2x^{2} - 4x + 1 \] --- ### (15) \( \frac{1}{2 a}\left(4 a^{2} - 3 a + 6 a^{3}\right) \) **Passos:** 1. Reordenar os termos por ordem descendente de potências: \[ 6a^{3} + 4a^{2} - 3a \] 2. Fatorar o polinômio dentro dos parênteses: \[ 6a^{3} + 4a^{2} - 3a = a(6a^{2} + 4a - 3) \] 3. Substituir na expressão original: \[ \frac{1}{2a} \cdot a(6a^{2} + 4a - 3) \] 4. Cancelar \(a\): \[ \frac{6a^{2} + 4a - 3}{2} \] 5. Simplificar a fração: \[ \frac{6a^{2}}{2} + \frac{4a}{2} - \frac{3}{2} = 3a^{2} + 2a - \frac{3}{2} \] **Resposta:** \[ 3a^{2} + 2a - \frac{3}{2} \]