Un trapezio ha l'area di \( 378 \mathrm{~cm}^{2} \) e l'altezza Ii 14 cm . Calcola l'area del quadrato vente il lato congruente a \( 2 / 3 \) della omma delle basi del trapezio. \( \quad \) [1296 cm

Per calcolare l'area del quadrato, seguiamo i passaggi riportati di seguito: 1. **Calcolo della somma delle basi del trapezio:** La formula dell'area del trapezio è: \[ \text{Area} = \frac{(a + b)}{2} \times h \] Dove: - \( a \) e \( b \) sono le basi del trapezio. - \( h \) è l'altezza. Dati: \[ \text{Area} = 378 \, \text{cm}^2 \quad \text{e} \quad h = 14 \, \text{cm} \] Sostituendo nella formula: \[ 378 = \frac{(a + b)}{2} \times 14 \] Risolviamo per \( a + b \): \[ \frac{(a + b)}{2} = \frac{378}{14} = 27 \] \[ a + b = 27 \times 2 = 54 \, \text{cm} \] 2. **Calcolo del lato del quadrato:** Il lato del quadrato è congruente a \( \frac{2}{3} \) della somma delle basi del trapezio: \[ \text{Lato} = \frac{2}{3} \times (a + b) = \frac{2}{3} \times 54 = 36 \, \text{cm} \] 3. **Calcolo dell'area del quadrato:** L'area del quadrato si calcola elevando al quadrato il lato: \[ \text{Area del quadrato} = \text{Lato}^2 = 36^2 = 1296 \, \text{cm}^2 \] **Risposta finale:** L'area del quadrato è \( 1296 \, \text{cm}^2 \).