Dados los puntos $$ (-5,-2) $$ y $$ (2,-3) $$ encuentra: La pendiente $$ \mathrm{m}= $$ La ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada La ordenada al origen $$ \mathrm{b}= $$ Ecuación general $$ 0= $$ Ecuación simétrica

Question

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Dados los puntos $$ (-5, -2) $$ y $$ (2, -3) $$, procedemos a encontrar los elementos solicitados:

1. **Pendiente $$ \mathrm{m} $$**:
   
   La pendiente se calcula utilizando la fórmula:
   $$
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - (-2)}{2 - (-5)} = \frac{-1}{7} = -\frac{1}{7}
   $$
   
   $$
   \boxed{m = -\frac{1}{7}}
   $$

2. **Ecuación de la recta en forma pendiente-ordenada**:
   
   Utilizamos la forma $$ y = mx + b $$. Con $$ m = -\frac{1}{7} $$ y uno de los puntos, por ejemplo $$ (2, -3) $$:
   $$
   -3 = -\frac{1}{7}(2) + b \implies -3 = -\frac{2}{7} + b \implies b = -3 + \frac{2}{7} = -\frac{21}{7} + \frac{2}{7} = -\frac{19}{7}
   $$
   
   Entonces, la ecuación es:
   $$
   \boxed{y = -\frac{1}{7}x - \frac{19}{7}}
   $$

3. **Ordenada al origen $$ \mathrm{b} $$**:
   
   $$
   \boxed{b = -\frac{19}{7}}
   $$

4. **Ecuación general**:
   
   Partiendo de la forma pendiente-ordenada $$ y = -\frac{1}{7}x - \frac{19}{7} $$, reorganizamos para obtener la forma general $$ Ax + By + C = 0 $$:
   $$
   y = -\frac{1}{7}x - \frac{19}{7} \implies \frac{1}{7}x + y + \frac{19}{7} = 0
   $$
   Multiplicamos por 7 para eliminar denominadores:
   $$
   x + 7y + 19 = 0 \implies \boxed{0 = x + 7y + 19}
   $$

5. **Ecuación simétrica**:
   
   Calculamos las diferencias:
   $$
   \Delta x = 2 - (-5) = 7 \quad \text{y} \quad \Delta y = -3 - (-2) = -1
   $$
   
   La ecuación simétrica es:
   $$
   \frac{x + 5}{7} = \frac{y + 2}{-1} \quad \text{ó} \quad \boxed{\frac{x + 5}{7} = \frac{y + 2}{-1}}
   $$
Pendiente $$ m = -\frac{1}{7} $$ Ecuación de la recta: $$ y = -\frac{1}{7}x - \frac{19}{7} $$ Ordenada al origen $$ b = -\frac{19}{7} $$ Ecuación general: $$ 0 = x + 7y + 19 $$ Ecuación simétrica: $$ \frac{x + 5}{7} = \frac{y + 2}{-1} $$

Dados los puntos y encuentra:
La pendiente
La ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada
La ordenada al origen
Ecuación general
Ecuación simétrica

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