26 Recopier, compléter et terminer les développements : a. $$ \left(x-\frac{1}{2} ight)^{2}= $$ $$ \qquad $$ $$ imes $$ Factorisation exercices 33 a. $$ 9 x $$ Recopier et compléter : b. $$ \left(\frac{3}{5} x+\frac{7}{3} ight)^{2}=(\ldots \ldots)^{2}+2 imes(\ldots \ldots) imes \ldots \ldots+(\ldots \ldots)^{2} $$ $$ = $$ $$ \qquad $$ c. $$ \left(\frac{4}{5} x-\frac{1}{6} ight)\left(\frac{4}{5} x+\frac{1}{6} ight)=(\ldots \ldots)^{2}-(\ldots \ldots)^{2}= $$ $$ \qquad $$ 27 Développer: a. $$ (7 x-11)^{2} $$; b. $$ (5 x+4)^{2} $$; c. $$ (5 x-8)(5 x+8) $$. 28 Même exercice que le précédent avec : a. $$ (0,3 x-0,9)(0,3 x+0,9) $$; b. $$ \left(\frac{12}{7} x-\frac{5}{3} ight)^{2} $$; c. $$ \left(\frac{3}{8} x+\frac{4}{3} ight)^{2} $$. 29 $$ \qquad $$ parfoss des erreurs lorsqu'il développe les identites remarquables. Rectificz-les ! a. $$ (5 x+3)^{2}=25 x^{2}+60 x+6 $$; b. $$ (8 x-1)^{2}=8 x^{2}-16 x+1 $$; c. $$ (6 x+5)(6 x-5)=36 x^{2}+25 $$. b. $$ \frac{5}{7} x-\frac{3}{7}=\frac{1}{7}(\ldots) $$; c. $$ -8 x-6=-2(\ldots) $$; d. $$ -5 x+15=-5(\ldots) $$; e. $$ \sqrt{2} x+2=\sqrt{2}(\ldots \ldots) $$. 34 Même exercice que le précédent avec : a. $$ 5 x^{2}+4 x=x(\ldots) $$; b. $$ -4 x+2=-2(\ldots \ldots) $$; c. $$ -x+5=-1(\ldots \ldots) $$; d. $$ 5-3 x=(\ldots \ldots) imes(3 x-5) $$; e. $$ \sqrt{3} x-\sqrt{6}=\sqrt{3}(\ldots) $$. 35 1. Recopier les expressions suivantes, puis écrire l'identité remarquable correspondante et préciser la valeur de $$ a $$ et de $$ b $$ : a. $$ 81 x^{2}+2 imes \ldots imes $$ b. $$ 121 x^{2}-2 imes-1=(-+2)^{2} $$ : c. $$ 144 x^{2}-1-(+)(\ldots) $$ 2. Compléter alors ces expresstons. 36 Recopier et compléter : $$ \qquad $$ $$ +\ldots 2^{2}=(\ldots \ldots+7)^{2} $$ a. $$ 9 x^{2}+2 x $$ $$ \qquad $$ $$ imes $$....... b. $$ 49 x^{2}-2 x $$ $$ \qquad $$ $$ +\ldots .^{2} $$ $$ 2^{2}=(\ldots \ldots-9)^{2} ; $$ c. $$ 9 x^{2}-64=(\ldots \ldots+8)(3 x-\ldots \ldots) $$. 57 Même exercice que le précédent avec: a. $$ (3 x+1)^{2}+(4 x+1)(2 x-5) $$; b. $$ (-x+4)(2 x-5)+(x-3)(x+3) $$; a. $$ \frac{25}{49} x^{2}+2 x $$ $$ \qquad $$ $$ imes \ldots \ldots+(\ldots \ldots)^{2}=\left(\ldots \ldots+\frac{1}{3} ight)^{2} $$ d. $$ 6 x+1-(7 x-4)^{2} $$; e. $$ -(8 x+3)^{2} $$. b. $$ \frac{9}{16} x^{2} \ldots \ldots .2 imes \ldots \ldots imes \ldots \ldots+(\ldots \ldots)^{2}=\left(\ldots \ldots .-\frac{4}{3} ight)^{2} $$ c. $$ 0,16 x^{2}-0,25=(\ldots \ldots .+0,5)(0,4 x-\ldots \ldots) $$. 38 Même exercice que le précédent avec : a. $$ \frac{36}{49} x^{2}+2 imes \ldots \ldots imes \ldots \ldots+\frac{25}{169}=(\ldots \ldots+\ldots \ldots)^{2} $$; 32 Développer, puis réduire : a. $$ 2(y+5)^{2} $$; b. $$ [2(y+5)]^{2} $$; c. $$ (2 y+10)^{2} $$; d. $$ 4(y+5)^{2} $$. b. $$ \frac{121}{64} x^{2}-2 imes \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots+\frac{16}{9}=(\ldots \ldots . \ldots \ldots)^{2} $$; c. $$ \frac{25}{144} x^{2}-0,01=(\ldots \ldots+\ldots \ldots)(\ldots \ldots-\ldots \ldots) $$.

Question

26 Recopier, compléter et terminer les développements : a. $$ \left(x-\frac{1}{2}ight)^{2}= $$ $$ \qquad $$ $$ 	imes $$ Factorisation exercices 33 a. $$ 9 x $$ Recopier et compléter : b. $$ \left(\frac{3}{5} x+\frac{7}{3}ight)^{2}=(\ldots \ldots)^{2}+2 	imes(\ldots \ldots) 	imes \ldots \ldots+(\ldots \ldots)^{2} $$ $$ = $$ $$ \qquad $$ c. $$ \left(\frac{4}{5} x-\frac{1}{6}ight)\left(\frac{4}{5} x+\frac{1}{6}ight)=(\ldots \ldots)^{2}-(\ldots \ldots)^{2}= $$ $$ \qquad $$ 27 Développer: a. $$ (7 x-11)^{2} $$; b. $$ (5 x+4)^{2} $$; c. $$ (5 x-8)(5 x+8) $$. 28 Même exercice que le précédent avec : a. $$ (0,3 x-0,9)(0,3 x+0,9) $$; b. $$ \left(\frac{12}{7} x-\frac{5}{3}ight)^{2} $$; c. $$ \left(\frac{3}{8} x+\frac{4}{3}ight)^{2} $$. 29 $$ \qquad $$ parfoss des erreurs lorsqu'il développe les identites remarquables. Rectificz-les ! a. $$ (5 x+3)^{2}=25 x^{2}+60 x+6 $$; b. $$ (8 x-1)^{2}=8 x^{2}-16 x+1 $$; c. $$ (6 x+5)(6 x-5)=36 x^{2}+25 $$. b. $$ \frac{5}{7} x-\frac{3}{7}=\frac{1}{7}(\ldots) $$; c. $$ -8 x-6=-2(\ldots) $$; d. $$ -5 x+15=-5(\ldots) $$; e. $$ \sqrt{2} x+2=\sqrt{2}(\ldots \ldots) $$. 34 Même exercice que le précédent avec : a. $$ 5 x^{2}+4 x=x(\ldots) $$; b. $$ -4 x+2=-2(\ldots \ldots) $$; c. $$ -x+5=-1(\ldots \ldots) $$; d. $$ 5-3 x=(\ldots \ldots) 	imes(3 x-5) $$; e. $$ \sqrt{3} x-\sqrt{6}=\sqrt{3}(\ldots) $$. 35 1. Recopier les expressions suivantes, puis écrire l'identité remarquable correspondante et préciser la valeur de $$ a $$ et de $$ b $$ : a. $$ 81 x^{2}+2 	imes \ldots 	imes $$ b. $$ 121 x^{2}-2 	imes-1=(-+2)^{2} $$ : c. $$ 144 x^{2}-1-(+)(\ldots) $$ 2. Compléter alors ces expresstons. 36 Recopier et compléter : $$ \qquad $$ $$ +\ldots 2^{2}=(\ldots \ldots+7)^{2} $$ a. $$ 9 x^{2}+2 x $$ $$ \qquad $$ $$ 	imes $$....... b. $$ 49 x^{2}-2 x $$ $$ \qquad $$ $$ +\ldots .^{2} $$ $$ 2^{2}=(\ldots \ldots-9)^{2} ; $$ c. $$ 9 x^{2}-64=(\ldots \ldots+8)(3 x-\ldots \ldots) $$. 57 Même exercice que le précédent avec: a. $$ (3 x+1)^{2}+(4 x+1)(2 x-5) $$; b. $$ (-x+4)(2 x-5)+(x-3)(x+3) $$; a. $$ \frac{25}{49} x^{2}+2 x $$ $$ \qquad $$ $$ 	imes \ldots \ldots+(\ldots \ldots)^{2}=\left(\ldots \ldots+\frac{1}{3}ight)^{2} $$ d. $$ 6 x+1-(7 x-4)^{2} $$; e. $$ -(8 x+3)^{2} $$. b. $$ \frac{9}{16} x^{2} \ldots \ldots .2 	imes \ldots \ldots 	imes \ldots \ldots+(\ldots \ldots)^{2}=\left(\ldots \ldots .-\frac{4}{3}ight)^{2} $$ c. $$ 0,16 x^{2}-0,25=(\ldots \ldots .+0,5)(0,4 x-\ldots \ldots) $$. 38 Même exercice que le précédent avec : a. $$ \frac{36}{49} x^{2}+2 	imes \ldots \ldots 	imes \ldots \ldots+\frac{25}{169}=(\ldots \ldots+\ldots \ldots)^{2} $$; 32 Développer, puis réduire : a. $$ 2(y+5)^{2} $$; b. $$ [2(y+5)]^{2} $$; c. $$ (2 y+10)^{2} $$; d. $$ 4(y+5)^{2} $$. b. $$ \frac{121}{64} x^{2}-2 	imes \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots+\frac{16}{9}=(\ldots \ldots . \ldots \ldots)^{2} $$; c. $$ \frac{25}{144} x^{2}-0,01=(\ldots \ldots+\ldots \ldots)(\ldots \ldots-\ldots \ldots) $$.

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Pour résoudre les exercices que vous avez fournis, nous allons procéder étape par étape en complétant les développements et en factorisant les expressions. Voici les solutions :

### 26. Compléter les développements

a. $$ \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2} = x^{2} - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = x^{2} - x + \frac{1}{4} $$

b. $$ \left(\frac{3}{5} x+\frac{7}{3}\right)^{2} = \left(\frac{3}{5} x\right)^{2} + 2 \cdot \left(\frac{3}{5} x\right) \cdot \left(\frac{7}{3}\right) + \left(\frac{7}{3}\right)^{2} $$

Calculons chaque terme :
- $$ \left(\frac{3}{5} x\right)^{2} = \frac{9}{25} x^{2} $$
- $$ 2 \cdot \left(\frac{3}{5} x\right) \cdot \left(\frac{7}{3}\right) = \frac{42}{15} x = \frac{14}{5} x $$
- $$ \left(\frac{7}{3}\right)^{2} = \frac{49}{9} $$

Donc, on a :
$$
\left(\frac{3}{5} x+\frac{7}{3}\right)^{2} = \frac{9}{25} x^{2} + \frac{14}{5} x + \frac{49}{9}
$$

c. $$ \left(\frac{4}{5} x-\frac{1}{6}\right)\left(\frac{4}{5} x+\frac{1}{6}\right) = \left(\frac{4}{5} x\right)^{2} - \left(\frac{1}{6}\right)^{2} = \frac{16}{25} x^{2} - \frac{1}{36} $$

### 27. Développer

a. $$ (7 x-11)^{2} = (7 x)^{2} - 2 \cdot 7 x \cdot 11 + 11^{2} = 49 x^{2} - 154 x + 121 $$

b. $$ (5 x+4)^{2} = (5 x)^{2} + 2 \cdot 5 x \cdot 4 + 4^{2} = 25 x^{2} + 40 x + 16 $$

c. $$ (5 x-8)(5 x+8) = (5 x)^{2} - 8^{2} = 25 x^{2} - 64 $$

### 28. Développer

a. $$ (0,3 x-0,9)(0,3 x+0,9) = (0,3 x)^{2} - (0,9)^{2} = 0,09 x^{2} - 0,81 $$

b. $$ \left(\frac{12}{7} x-\frac{5}{3}\right)^{2} = \left(\frac{12}{7}\right)^{2} x^{2} - 2 \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{5}{3} x + \left(\frac{5}{3}\right)^{2} = \frac{144}{49} x^{2} - \frac{120}{21} x + \frac{25}{9} $$

c. $$ \left(\frac{3}{8} x+\frac{4}{3}\right)^{2} = \left(\frac{3}{8}\right)^{2} x^{2} + 2 \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3} x + \left(\frac{4}{3}\right)^{2} = \frac{9}{64} x^{2} + \frac{24}{24} x + \frac{16}{9} $$

### 29. Rectifier les erreurs

a. $$ (5 x+3)^{2} = 25 x^{2} + 30 x + 9 $$ (erreur dans le terme linéaire)

b. $$ (8 x-1)^{2} = 64 x^{2} - 16 x + 1 $$ (erreur dans le terme linéaire)

c. $$ (6 x+5)(6 x-5) = 36 x^{2} - 25 $$ (erreur dans le terme constant)

### 34. Compléter les expressions

a. $$ 5 x^{2}+4 x = x(5 x + 4) $$

b. $$ -4 x+2 = -2(2 x - 1) $$

c. $$ -x+5 = -1(-x + 5) $$

d. $$ 5-3 x = -1(3 x - 5) $$

e. $$ \sqrt{3} x-\sqrt{6} = \sqrt{3}(x - \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}) $$

### 35. Identités remarquables

1. a. $$ 81 x^{2}+2 \times 9 x \times 1 = (9 x + 1)^{2} $$

b. $$ 121 x^{2}-2 \times 11 x \times 1 = (11 x - 1)^{2} $$

c. $$ 144 x^{2}-1 = (12 x - 1)(12 x + 1) $$

### 36. Compléter les expressions

a. $$ 9 x^{2}+2 x = (3 x + 1)^{2} $$

b. $$ 49 x^{2}-2 x + 1 = (7 x - 1)^{2} $$

c. $$ 9 x^{2}-64 = (3 x - 8)(3 x + 8) $$

### 57. Compléter les expressions

a. $$ (3 x+1)^{2}+(4 x+1)(2 x-5) = (3 x + 1)^{2} + (8 x^{2} - 20 x + 4 x - 5) $$

b. $$ (-x+4)(2 x-5)+(x-3)(x+3) = (-2 x^{2} + 5 x + 8 x - 20) + (x^{2} - 9) $$

### 38. Compléter les expressions

a. $$ \frac{36}{49}
Voici les solutions simplifiées des exercices demandés : 26. a. $$ \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2} = x^{2} - x + \frac{1}{4} $$ b. $$ \left(\frac{3}{5} x+\frac{7}{3}\right)^{2} = \frac{9}{25} x^{2} + \frac{14}{5} x + \frac{49}{9} $$ c. $$ \left(\frac{4}{5} x-\frac{1}{6}\right)\left(\frac{4}{5} x+\frac{1}{6}\right) = \frac{16}{25} x^{2} - \frac{1}{36} $$ 27. a. $$ (7 x-11)^{2} = 49 x^{2} - 154 x + 121 $$ b. $$ (5 x+4)^{2} = 25 x^{2} + 40 x + 16 $$ c. $$ (5 x-8)(5 x+8) = 25 x^{2} - 64 $$ 28. a. $$ (0,3 x-0,9)(0,3 x+0,9) = 0,09 x^{2} - 0,81 $$ b. $$ \left(\frac{12}{7} x-\frac{5}{3}\right)^{2} = \frac{144}{49} x^{2} - \frac{120}{21} x + \frac{25}{9} $$ c. $$ \left(\frac{3}{8} x+\frac{4}{3}\right)^{2} = \frac{9}{64} x^{2} + \frac{24}{24} x + \frac{16}{9} $$ 29. a. $$ (5 x+3)^{2} = 25 x^{2} + 30 x + 9 $$ b. $$ (8 x-1)^{2} = 64 x^{2} - 16 x +

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