3 Un rettangolo ha il perimetro di 56 cm e la base
e dell’altezza.
Calcola la misura della diagonale del qua-
drato equivalente al rettangolo.

Question

3 Un rettangolo ha il perimetro di 56 cm e la base e $$ \frac{5}{2} $$ dell'altezza. Calcola la misura della diagonale del qua- drato equivalente al rettangolo.

UpStudy AI · Accepted Answer

Per risolvere il problema, seguiamo questi passaggi:

1. **Definizione delle variabili:**
   - Sia $$ h $$ l'altezza del rettangolo.
   - La base $$ b $$ è data da $$ b = \frac{5}{2}h $$.

2. **Calcolo del perimetro:**
   Il perimetro del rettangolo è dato da:
   $$
   P = 2(b + h) = 56 \, \text{cm}
   $$
   Sostituendo $$ b $$:
   $$
   2\left(\frac{5}{2}h + h\right) = 56
   $$
   $$
   2\left(\frac{7}{2}h\right) = 56
   $$
   $$
   7h = 56 \Rightarrow h = 8 \, \text{cm}
   $$
   Quindi, la base $$ b $$ è:
   $$
   b = \frac{5}{2} \times 8 = 20 \, \text{cm}
   $$

3. **Calcolo dell'area del rettangolo:**
   $$
   A = b \times h = 20 \times 8 = 160 \, \text{cm}^2
   $$

4. **Determinazione del quadrato equivalente:**
   Un quadrato equivalente al rettangolo ha la stessa area. Sia $$ s $$ il lato del quadrato:
   $$
   s^2 = 160 \Rightarrow s = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \, \text{cm}
   $$

5. **Calcolo della diagonale del quadrato:**
   La diagonale $$ d $$ di un quadrato è data da:
   $$
   d = s\sqrt{2} = 4\sqrt{10} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{20} = 8\sqrt{5} \, \text{cm}
   $$

**Risposta finale:**
La diagonale del quadrato equivalente al rettangolo misura $$ 8\sqrt{5} $$ cm.
La diagonale del quadrato equivalente al rettangolo misura $$ 8\sqrt{5} $$ cm.

3 Un rettangolo ha il perimetro di 56 cm e la base
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