Determina si las siguientes líneas son perpendiculares: \( y = 2x + 3 \) y \( y = -\frac{1}{2}x + 5 \).

Para determinar si las líneas son perpendiculares, es necesario observar las pendientes de ambas ecuaciones. La pendiente de la primera línea \( y = 2x + 3 \) es \( 2 \), y la de la segunda línea \( y = -\frac{1}{2}x + 5 \) es \( -\frac{1}{2} \). Dos líneas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a \( -1 \). Multiplicamos las pendientes: \( 2 \times -\frac{1}{2} = -1 \). Dado que el resultado es \( -1 \), esto confirma que las líneas son efectivamente perpendiculares. ¡Una gran noticia para los amantes de la geometría!