2 вариант №1. Первая космическая скорость №2. Определите силу притяжения между телами, предполагая, что они имеют сферическую форму и их массы соответственно равны 60 и 50 кг, а расстояние между их центрами масс 1 m . №3. Определите ускорение свободного падения на Луне, если масса Луны \( 7,3 \cdot 10^{22} \) кг. Радиус Луны принять равным 1700 км. №4. Два тела равной массы находятся на расстоянии 50 м. Какой должна быть масса этих тел, чтобы они притягивались с силой 200 Н? №5. Нужно найти первую космическую скорость для Марса, если: радиус Марса равен 3,4 \( \cdot \)10^6 м, а ускорение свободного падения тел на Марсе равно 3,71 м/с²

### Вариант 2 #### №1. Первая космическая скорость Первая космическая скорость \( v_1 \) определяется по формуле: \[ v_1 = \sqrt{g \cdot R} \] где \( g \) — ускорение свободного падения на поверхности планеты, \( R \) — радиус планеты. Для Земли \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \) и \( R \approx 6,371 \times 10^6 \, \text{м} \): \[ v_1 = \sqrt{9,81 \cdot 6,371 \times 10^6} \approx 7,9 \, \text{км/с} \] #### №2. Определите силу притяжения между телами Сила притяжения между двумя телами определяется по формуле: \[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \] где \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, \( r \) — расстояние между центрами масс. Подставим значения: - \( m_1 = 60 \, \text{кг} \) - \( m_2 = 50 \, \text{кг} \) - \( r = 1 \, \text{м} \) \[ F = 6,674 \times 10^{-11} \cdot \frac{60 \cdot 50}{1^2} = 6,674 \times 10^{-11} \cdot 3000 \approx 2,002 \times 10^{-7} \, \text{Н} \] #### №3. Ускорение свободного падения на Луне Ускорение свободного падения \( g \) на Луне можно найти по формуле: \[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \] где \( M \) — масса Луны, \( R \) — радиус Луны. Подставим значения: - \( M = 7,3 \cdot 10^{22} \, \text{кг} \) - \( R = 1700 \, \text{км} = 1,7 \times 10^6 \, \text{м} \) \[ g = \frac{6,674 \times 10^{-11} \cdot 7,3 \cdot 10^{22}}{(1,7 \times 10^6)^2} \approx \frac{4,886 \times 10^{12}}{2,89 \times 10^{12}} \approx 1,69 \, \text{м/с}^2 \] #### №4. Масса тел для притяжения с силой 200 Н Используем ту же формулу для силы притяжения: \[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \] Здесь \( F = 200 \, \text{Н} \), \( r = 50 \, \text{м} \), и \( m_1 = m_2 = m \). Подставим значения: \[ 200 = 6,674 \times 10^{-11} \cdot \frac{m^2}{50^2} \] \[ 200 = 6,674 \times 10^{-11} \cdot \frac{m^2}{2500} \] \[ m^2 = \frac{200 \cdot 2500}{6,674 \times 10^{-11}} \approx 7,487 \times 10^{12} \] \[ m \approx \sqrt{7,487 \times 10^{12}} \approx 2735 \, \text{кг} \] #### №5. Первая космическая скорость для Марса Первая космическая скорость для Марса: \[ v_1 = \sqrt{g \cdot R} \] где \( g = 3,71 \, \text{м/с}^2 \) и \( R = 3,4 \times 10^6 \, \text{м} \). Подставим значения: \[ v_1 = \sqrt{3,71 \cdot 3,4 \times 10^6} \approx \sqrt{12,614 \times 10^6} \approx 3554 \, \text{м/с} \approx 3,55 \, \text{км/с} \]