1) Para asfaltar 1 km de estrada, 30 homens gastaram 12 dias trabalhando 8 horas por dia. Vinte homens, para asfaltar 2 km da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dia gastarāo: (A) 6 dias (B) 24 dias (C) 12 dias (D) 48 dias (E) 18 dlas 2) Um parque de diversões cobra RS 50,00 pela entrada e R $$ \$ 5,00 $$ por cada brinquedo utilizado. Qual é a função que representa o valor total a ser pago em função do número de brinquedos utilizados? (A) $$ f(x)=50 x+5 $$ (B) $$ f(x)=50 x+5 x $$ (C) $$ f(x)=50+5 $$ (D) $$ f(x)=55 x $$ (E) $$ f(x)=50+5 x $$

Question

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**1) Cálculo do número de dias**

- Trabalho realizado na situação inicial:
  
  - Número de homens: $$30$$
  - Número de dias: $$12$$
  - Horas por dia: $$8$$
  
  Então, o total de horas-homem é:
  
  $$
  30 \times 12 \times 8 = 2880 \text{ horas-homem}
  $$
  
  Esse total corresponde ao trabalho necessário para asfaltar $$1 \text{ km}$$ de estrada.

- Trabalho necessário para 2 km:
  
  Como 1 km requer $$2880$$ horas-homem, para $$2 \text{ km}$$ será necessário:
  
  $$
  2 \times 2880 = 5760 \text{ horas-homem}
  $$

- Nova situação:
  
  - Número de homens: $$20$$
  - Horas por dia: $$12$$
  
  Assim, a produção diária em horas-homem é:
  
  $$
  20 \times 12 = 240 \text{ horas-homem/dia}
  $$
  
  Se $$T$$ é o número de dias necessário, temos:
  
  $$
  240 \times T = 5760
  $$
  
  Resolvendo para $$T$$:
  
  $$
  T = \frac{5760}{240} = 24 \text{ dias}
  $$

Portanto, a resposta é a opção (B) 24 dias.

---

**2) Função que representa o valor total a ser pago**

- Custo fixo da entrada: $$ R\$\,50,00 $$
- Custo por cada brinquedo: $$ R\$\,5,00 $$
- Seja $$ x $$ o número de brinquedos utilizados.

O valor total $$ f(x) $$ é dado pela soma do custo fixo com o custo variável que depende de $$ x $$:

$$
f(x) = 50 + 5x
$$

Portanto, a função que representa o valor total é:

$$
f(x) = 50 + 5x
$$

Logo, a resposta é a opção (E).
**1) Cálculo do número de dias** - **Situação inicial:** - 30 homens trabalharam por 12 dias, 8 horas por dia. - Total de horas-homem: $$30 \times 12 \times 8 = 2880$$ horas-homem. - **Situação nova:** - 20 homens trabalham 12 horas por dia para asfaltar 2 km. - Total de horas-homem necessário: $$2 \times 2880 = 5760$$ horas-homem. - Horas-homem diário: $$20 \times 12 = 240$$ horas-homem/dia. - Número de dias: $$5760 \div 240 = 24$$ dias. **Resposta:** (B) 24 dias. --- **2) Função que representa o valor total a ser pago** - **Entrada:** $$ R\$\,50,00 $$ - **Custo por brinquedo:** $$ R\$\,5,00 $$ - **Número de brinquedos:** $$ x $$ A função é: $$ f(x) = 50 + 5x $$ **Resposta:** (E) $$ f(x) = 50 + 5x $$

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