B) Sovent $$ A, B $$. Cet $$ D $$ quarre points du plan ou de respace meni d un repere orthonormé. Calcules $$ \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D} $$ s: $$ \begin{array}{ll} ext { 1) } \overrightarrow{A B}\binom{-5}{1} ext { et } \overrightarrow{C D}\binom{-3}{2} & ext { 2) } A(3 ; 4), B(-2 ; 1), C(4 ;-2) ext { et } D(-1 ;-3) \ ext { 3) } \overrightarrow{A B}\left(\begin{array}{c}4 \ 1 \ -2\end{array} ight) ext { et } \overrightarrow{C D}\left(\begin{array}{c}-3 \ -1 \ 2\end{array} ight) & ext { 4) } A(3 ; 0 ; 4), B(-2 ; 1 ; 1), C(4 ;-2 ;-3) ext { et } D(-1:-3 ; 2)\end{array} $$

Question

B) Sovent $$ A, B $$. Cet $$ D $$ quarre points du plan ou de respace meni d un repere orthonormé. Calcules $$ \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D} $$ s: $$ \begin{array}{ll}	ext { 1) } \overrightarrow{A B}\binom{-5}{1} 	ext { et } \overrightarrow{C D}\binom{-3}{2} & 	ext { 2) } A(3 ; 4), B(-2 ; 1), C(4 ;-2) 	ext { et } D(-1 ;-3) \ 	ext { 3) } \overrightarrow{A B}\left(\begin{array}{c}4 \ 1 \ -2\end{array}ight) 	ext { et } \overrightarrow{C D}\left(\begin{array}{c}-3 \ -1 \ 2\end{array}ight) & 	ext { 4) } A(3 ; 0 ; 4), B(-2 ; 1 ; 1), C(4 ;-2 ;-3) 	ext { et } D(-1:-3 ; 2)\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Pour résoudre le problème, nous allons calculer le produit scalaire $$ \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D} $$ pour chaque cas donné. Le produit scalaire de deux vecteurs $$ \overrightarrow{u} = (u_1, u_2) $$ et $$ \overrightarrow{v} = (v_1, v_2) $$ est donné par la formule :

$$
\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2
$$

### 1) $$ \overrightarrow{A B} = \begin{pmatrix}-5 \ 1\end{pmatrix} $$ et $$ \overrightarrow{C D} = \begin{pmatrix}-3 \ 2\end{pmatrix} $$

Calculons le produit scalaire :

$$
\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D} = (-5) \cdot (-3) + 1 \cdot 2
$$

Calculons chaque terme :

$$
= 15 + 2 = 17
$$

### 2) $$ A(3 ; 4), B(-2 ; 1), C(4 ;-2) \text{ et } D(-1 ;-3) $$

D'abord, calculons les vecteurs $$ \overrightarrow{A B} $$ et $$ \overrightarrow{C D} $$ :

$$
\overrightarrow{A B} = B - A = (-2 - 3, 1 - 4) = (-5, -3)
$$
$$
\overrightarrow{C D} = D - C = (-1 - 4, -3 - (-2)) = (-5, -1)
$$

Calculons le produit scalaire :

$$
\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D} = (-5) \cdot (-5) + (-3) \cdot (-1)
$$

Calculons chaque terme :

$$
= 25 + 3 = 28
$$

### 3) $$ \overrightarrow{A B} = \begin{pmatrix}4 \ 1 \ -2\end{pmatrix} $$ et $$ \overrightarrow{C D} = \begin{pmatrix}-3 \ -1 \ 2\end{pmatrix} $$

Calculons le produit scalaire :

$$
\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D} = 4 \cdot (-3) + 1 \cdot (-1) + (-2) \cdot 2
$$

Calculons chaque terme :

$$
= -12 - 1 - 4 = -17
$$

### 4) $$ A(3 ; 0 ; 4), B(-2 ; 1 ; 1), C(4 ;-2 ;-3) \text{ et } D(-1;-3 ; 2) $$

D'abord, calculons les vecteurs $$ \overrightarrow{A B} $$ et $$ \overrightarrow{C D} $$ :

$$
\overrightarrow{A B} = B - A = (-2 - 3, 1 - 0, 1 - 4) = (-5, 1, -3)
$$
$$
\overrightarrow{C D} = D - C = (-1 - 4, -3 - (-2), 2 - (-3)) = (-5, -1, 5)
$$

Calculons le produit scalaire :

$$
\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D} = (-5) \cdot (-5) + 1 \cdot (-1) + (-3) \cdot 5
$$

Calculons chaque terme :

$$
= 25 - 1 - 15 = 9
$$

### Résumé des résultats :

1) $$ \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D} = 17 $$

2) $$ \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D} = 28 $$

3) $$ \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D} = -17 $$

4) $$ \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D} = 9 $$
Calculs des produits scalaires pour chaque cas : 1) $$ \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D} = 17 $$ 2) $$ \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D} = 28 $$ 3) $$ \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D} = -17 $$ 4) $$ \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D} = 9 $$

B) Sovent . Cet quarre points du plan ou de respace meni d un repere orthonormé. Calcules s:

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

1) et

2)

3) et

4)

Résumé des résultats :

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