2. Considere el conjunto universo \( U=\{x \in \mathbb{Z}: 1 \leq x<6\} \) y los conjuntos \( A=\{1,3,5\} \) y \( B=\{3,4\} \). a) Escriba el conjunto \( U \) por extensión. b) Determine el conjunto potencia de \( B \), es decir \( \mathcal{P}(B) \). c) Escriba por extensión \( (A-B)^{c} \).

a) **Escriba el conjunto \( U \) por extensión.** El conjunto universo \( U \) está definido como \( U = \{x \in \mathbb{Z} : 1 \leq x < 6\} \). Por extensión, se enumeran todos los elementos que cumplen la condición: \[ U = \{1, 2, 3, 4, 5\} \] --- b) **Determine el conjunto potencia de \( B \), es decir \( \mathcal{P}(B) \).** El conjunto potencia \( \mathcal{P}(B) \) es el conjunto de todos los subconjuntos posibles de \( B \). Dado que \( B = \{3, 4\} \), sus subconjuntos son: \[ \mathcal{P}(B) = \{\emptyset, \{3\}, \{4\}, \{3, 4\}\} \] Donde \( \emptyset \) representa el conjunto vacío. --- c) **Escriba por extensión \( (A - B)^{c} \).** Primero, determinamos la diferencia de conjuntos \( A - B \): \[ A - B = \{1, 3, 5\} - \{3, 4\} = \{1, 5\} \] Luego, encontramos el complemento de este conjunto respecto al universo \( U \): \[ (A - B)^{c} = U - (A - B) = \{1, 2, 3, 4, 5\} - \{1, 5\} = \{2, 3, 4\} \] Por lo tanto: \[ (A - B)^{c} = \{2, 3, 4\} \]